Wie berechnet man diese Aufgabe richtig (Sinkgeschwindigkeit)?
Hallo Leute, ich hab gerade ein kleines Problem mit einer Mathe HA. Die Aufgabenstellung ist, dass ein Stein dessen Sinkgeschwindigkeit mit v(t)= 2,5 * (1-e^(-0.1t)) beschrieben wird und nun berechnet werden soll, nach welcher Zeit er mit v(t)=2 m/s sinkt. Das ist mein Ansatz: 2 m/s einsetzen: 2 m/s = 2,5 * (1-e^(-0,1t)) 2 = 2,5 * 1 - 2,5 * e^ (-0,1t) Und dann muss man ja durch 2,5 teilen; und da haben ich und meine Lehrerin, die uns die Lösung geschickt hat, schon etwas unterschiedliches. 2 / 2,5 ist doch 0,8; oder? Sie hat 0,5 raus und ich versteh nicht wie man darauf kommt :/ Mit 0,8 würde es dann so weitergehen: 0,8 = -2,5 * e^(-0,1t) Geteilt durch (-2,5): -0,32 = e^(-0,1*t) Dann müsste man den ln bilden, damit e wegfällt, aber dann würde links ln (-0,32) stehen und da darf ja nichts Negatives stehen :o Könnte mir jemand helfen und mir sagen, wo mein Fehler liegt?
4 Antworten
Die Sinkgeschwindigkeit ist üvber die e-Funktion definiert.
Wenn du eine e-Funktion nach dem Exponenten (den suchst du ja hier) auflösen willst, geht das über die Umkehrfunktion.
Die Umkehrfunktion der e-Funktion ist der Logarithmus naturalis.... kurz ln genannt.
Also: auf beide Seiten den ln anwenden und du hast die Lösung.
Falls nicht, dann melde dich noch mal
sorry . . . eben war offenbar aus irgend einem Grund der Text deiner Frage nicht vollständig . . . deswegen habe ich so weit ausgeholt. Nun sehe ich, dass du ja ganz richtig mit dem ln gearbeitet hast.
Ich schaue es mir noch ein mal an und melde mich . . .
willy hat die Lösung hingeschrieben . . . wenn ich es recht sehe, dann hast du eine -2,5 zuviel . . woher kommt die?
die Texte sind manchmal schwer zu lesen, jetzt sehe ich es: du hast die 2,5 ausmultipliziert und dann nicht mehr rausdivifiert . . . passier schon mal.
Vielleicht bin ich auch dumm oder so, aber wenn da 2 = 2,5 - 2,5 * e^ (0,1*t) steht dann muss ich die 2 doch erstmal durch 2,5 und dann nochmal durch -2,5 teilen oder nicht? Und dann kommt halt -0,32 raus :/
Hallo,
2,5*e^(-0,1t)=2 |:2,5
e^(-0,1t)=0,8 |ln
-0,1t=ln(0,8) |:(-0,1)
t=(-10)*ln(0,8)=2,231435513
Herzliche Grüße,
Willy
Danke erstmal, aber ich verstehe schon nicht, wie man auf den ersten Schritt kommt.
Da steht 2 = 2,5 - 2,5 * e^(-0,1*t) und dann muss man doch erst durch 2,5 und dann nochmal durch (-2.5) teilen damit auf der einen Seite e^(0,1*t) steht und dann steht rechts doch 2:2,5=0,8 0,8/(-2,5)= -0,32 und nicht 0,8??
Ich hatte die 1 hinter der Klammer übersehen - ist alles so klein auf dem Bildschirm. Dann stimmt meine Rechnung natürlich nicht. Wenn Du die Klammer auflöst, hast Du 2,5-2,5*e^(-0,1t)=2.
Das läßt sich aber im Prinzip genauso berechnen, indem Du die einzelnen Zahlen links und rechts zusammenfaßt:
2,5*e^(-0,1t)=0,5
Dann geht's genauso wie bei meiner Rechnung weiter.
v(t)= 2,5 * (1 - e^(- 0,1 *t) einfach nach t umstellen
2= 2,5 * ( ") ergibt 2/2,5 = 1 - e^(-0,1 *t)
e^(- 0,1 * t) = 1 - 2/2,5 logarithmiert
- 0,1 *t = ln (1 - 2/2,5) ergibt
t= ln( 1 - 272,5) / ( - 0,1)= 16,09 Sekunden
PROBE : V= 2,5 * (1 - e^( - 0,1 * 16,09 s)= 2
Du hast einmal zu oft durch 2,5 dividiert:
2=2,5·(1-e^(-0,1t) | :2,5
0,8 = 1-e^(-0,1t) | -1; ·(-1)
0,2 = e^(-0,1t) | ln
ln(0,2)=-0,1t | :(-0,1)
16.094379124 = t
Ich wollte bei -0,32 = e^(-0,1*t) den ln anwenden aber dann würde da ja ln (-0,32) stehen und das geht ja nicht :/