Ebenen Schnittpunkt oder Schnittgerade?

Woher weiß ich, ob sich drei Ebenen in einem schnittpunkt oder einer Schnittgeraden treffen und wie rechne ich dann weiter? z.B. bei 

𝐼: 5𝑥 − 𝑦 + 4𝑧 = 12

𝐼𝐼: 2𝑥 + 3𝑦 − 𝑧 = 2

𝐼𝐼𝐼: 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 7

Answer 1

[Croover]

Dafür musst du das Gleichungssystem so weit es geht lösen.

Bleiben am Ende alle drei Variablen ungelöst, also etwas wie z = 3x - 4y, handelt es sich um eine Schnittebene. Bleiben zwei Variablen ungelöst, also etwas wie y = -4z und x = 1, handelt es sich um eine Schnittgerade. Wenn du für jede Variable eine Lösung errechnen kannst, also wie x = 2, y = 8 und z = -7, dann hast du einen Schnittpunkt.

Woher ich das weiß: Hobby – Gebe Nachilfe in Mathe, Physik, Chemie, ...