Einem Vektor bestimmen der orthogonal zu a und b ist?
Ist meine Rechnung hier richtig?
1 Antwort
Eigentlich solltest du aus der 2. Gleichung direkt sehen, dass x_3 = 0 gelten muss, weswegen dann aus der ersten Gleichung x_2=0 folgt.
Die Orthogonale Vektoren haben also die Form (t, 0, 0) mit t beliebig.
Na, du weißt, dass x_1 = x_2 = 0 gelten muss, wenn du das in die beiden Gleichungen einsetzt erhälst du:
0*x_3 = 0
Und das ist immer wahr.
Wenn ich einen orthogonalen Vektor zu a und b suche, dann bilde ich einfach mal das Vektorprodukt. Da muss nicht x1=x2 gelten.
Aber a x n = 0
und b x n = 0
sollten als Probe dienen.
Oder man nutzt seine Gehirnzellen, da man direkt sieht, dass beide Vektoren die x_2-x_3 Ebene aufspannen. Das Lösun vom LGS dauert hier auch nur wenige Sekunden, da es simpel ist.
Das Kreuzprodukt ist hier Overkill, und hilft auch nicht beim Verständnis.
Das Kreuzprodukt rechne ich hier schneller im Kopf aus, als Sie das Gleichungssystem
Sicher? Denn die Lösung (t, 0,0) sieht man hier direkt. Ohne eine einzige Rechnung.
(t,0,0) ist die allgemeine lösung für den Normalenvektor, da es unendlich viele gibt.
Genau deswegen ist fördert das stumpfe anwenden von Formeln nicht das Verständnis.
Was ist stumpf daran, dass man weiß, dass jeder Normalenvektor beliebig mit einer reellen Zahl multipliziert werden kann, wenn im Sachverhalt nur seine Richtung eine Rolle spielt.
Aber genug des Theaters.....
Und wieso ist x_1=t