Frage von thekingofgb, 120

DRingend hilfe benötigt, sind mathe genies hier?

Hey,
also ich bräuchte mal dringend hilfe von den Mathe schlauen unter euch. Ich verstehe nr. 1+2 (siehe unten) leider nicht. Kann jemand helfen und mir die Lösungen zum späteren vergleich geben?
Ihr tut mir ein riesen Gefallen!!!
Die beste antwort bekommt ein stern (:
Danke!
Lg

Antwort
von poseidon42, 7

1.) Bilde eine Funktion f der Form:

- f(x) = u(x) + v(x)

- f(x) = u(x)*v(x)

- f(x) = u(v(x))

- f(x) = w(x)*v(x)

- f(x) = w(v(x))

Anmerkung: Der Operator, welcher aussieht wie ein Multiplikationszeichen, ein schwarzer Punkt mit weißer Mitte (wie " o "), ist das Verkettungssymbol. So ist (fog)(x), mit zwei Funktionen g(x) und f(x), gesprochen " f verkettet g von x", eine andere Schreibweise für f(g(x)), " f von g von x". Hierzu ein Beispiel:

Sei f(x) = 2x     und       g(x) = x^2      gegeben. So folgt:

(fog)(x) = f(g(x)) = 2*(g(x)) = 2*(x^2) = 2x^2

(gof)(x) = g(f(x)) = (f(x))^2 = (2x)^2 = 4x^2

Alle anderen Teilaufgaben lassen sich einfach lösen indem du einfach die jeweiligen Ausdrücke einsetzt und ausrechnest, zum Beispiel unter verwendung vorheriger Funktionen f und g:

f(x) + g(x) = (2x) + (x^2) = x^2 + 2x

f(x)*g(x) = (2x)*(x^2) = 2x^3


2) Mit dem vorherigen Wissen aus 1) können wir nun diese Aufgabe schnell lösen, hierzu ein paar Beispiele:

Sei f(x) = (4x + 9)^2 = 16x^2 + 72x + 81

Als Summe von 2 Funktionen u und v:

f(x) = (16x^2) + (72x + 81) 

--> u(x) = 16x^2       und        v(x) = 72x + 81

oder f(x) = (16x^2 + 72x) + (81)

--> u(x) = 16x^2 + 72x      und       v(x) = 81

Wie du siehst sind unendlich viele Möglichkeiten vorhanden.


Als Produkt von zwei Funktionen:

f(x) = (4x + 9)^2 = (4x + 9)*(4x + 9) 

--> u(x) = 4x + 9     und      v(x) = 4x + 9

oder f(x) = (2*(4x + 9))*(0,5*(4x + 9))

--> u(x) = 2*(4x + 9) und v(x) = 0,5*(4x + 9)

Ebenfalls wieder unendlich viele Darstellungsmöglichkeiten.


Als Verkettung zweier Funktionen:

f(x) = (4x + 9)^2 = ([4x + 9])^2 

mit u(x) = x^2     und      v(x) = 4x + 9

--> f(x) = u(v(x)) 

oder f(x) = 0,25*([2*(4x + 9)])^2

mit u(x) = 0,25*x^2    und     v(x) = 2*(4x + 9)

--> f(x) = u(v(x)) 

Ebenfalls unendlich viele Darstellungsmöglichkeiten.


Zum Thema Verkettung von Funktionen schau dir einfach mal folgenden Link an:

http://matheguru.com/allgemein/152-verkettung-von-funktionen.html

Für die 2)b) schau dir vielleicht mal die Additionstheoreme an:

http://www.frustfrei-lernen.de/mathematik/additionstheoreme.html

Die Darstellung cos(3x) = cos(2x + x) könnte dir dann helfen für die Darstellung als Summe, oder du benutzt den Zusammenhang:

cos(3x) = 0,5*( e^(i*3x) + e^(-i*3x) )

mit der Komplexen Einheit i:  sqr(-1) = i 

(Quadratwurzel aus -1 ist gleich der imaginären Einheit)

Der denkbar einfachste Weg wäre jedoch:

4cos(3x) = 2cos(3x) + 2cos(3x) 

oder ähnliche additive Zerlegungen.

Kommentar von poseidon42 ,

Achja vielleicht sollte ich an der Stelle noch erwähnen, dass es sich hier manchmal anbietet konstante Funktionen zu benutzen:

Beispiel:

f(x) = 2*sin(x)

Als Summe:

--> f(x) = (0) + (2*sin(x))

--> u(x) = 0    und    v(x) = 2*sin(x)

Als Produkt:

f(x) = (1)*(2*sin(x)) 

--> u(x) = 1     und    v(x) = 2*sin(2x) 

Antwort
von Stnils, 31

In der ersten Aufgabe wurde eine vereinfachte Schreibweise gewählt.

Alternativ kann man auch schreiben:

Bilden Sie u(x) + v(x) ; u(x) * v(x) ; u(v(x)) ; w(x) * v(x) und w(v(x)) .

Vielleicht hast du mit der Schreibweise weniger Probleme.



Bei der zweiten Aufgabe kannst du dir zwei beliebige Funktionen ausdenken, die in der Summe, im Produkt bzw. in der Verkettung (das sind die Verknüpfungen die du spätestens in Aufgabe 1 kennengelernt hast) die Funktionen ergeben. 

Die Aufgabe kann man sich sehr leicht machen, indem man das neutrale Element der jeweiligen Verknüpfung sucht.

Antwort
von thisisjuli, 47

U•v sollte uv ergeben
Bin mir aber nicht sicher habe das Thema aber auch gerade

Kommentar von Stnils ,

Das stimmt natürlich bei der Multiplikation, macht aber wenig Sinn das so abzugeben, weil hier Funktionen, oder Abbildungen multipliziert werden und keine Variablen.

Man sollte also schon die Abbildungsvorschrift für u bzw v einsetzen.

Antwort
von priincesss5, 39

Wäre schlau, wenn du die ganze Aufgabe abfotografierst aber die Aufgabe 2 beinhaltet eine binomische Formel

Kommentar von thekingofgb ,

es ist die ganze aufgabe:)

Kommentar von priincesss5 ,

Dann kann ich dir leider nicht helfen weil ich die Aufgabe 2 nicbz erkennen kann

Kommentar von thekingofgb ,

Mir ist die nummer eins auch wichtiger. Vielleicht verstehe ich durch die nummer 1 auch die nummer 2!:)

Kommentar von priincesss5 ,

Ich mach dir hier jetzt nicht deine Hausaufgaben 😅 im Buch steht doch  ganz bestimmt was dazu drin

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