Dringend hilfe benötigt, sind mathegenies hier?
Hey,
also ich bräuchte mal dringend hilfe von den schlauen in Mathe unter euch. Ich verstehe nr. 1+2 (siehe unten) leider nicht. Kann jemand helfen und mir die Lösungen zum späteren vergleich geben?
Ihr tut mir ein riesen Gefallen!!!
Die beste antwort bekommt ein stern (:
Danke!
Lg
5 Antworten
1.) Bilde eine Funktion f der Form:
- f(x) = u(x) + v(x)
- f(x) = u(x)*v(x)
- f(x) = u(v(x))
- f(x) = w(x)*v(x)
- f(x) = w(v(x))
Anmerkung: Der Operator, welcher aussieht wie ein Multiplikationszeichen, ein schwarzer Punkt mit weißer Mitte (wie " o "), ist das Verkettungssymbol. So ist (fog)(x), mit zwei Funktionen g(x) und f(x), gesprochen " f verkettet g von x", eine andere Schreibweise für f(g(x)), " f von g von x". Hierzu ein Beispiel:
Sei f(x) = 2x und g(x) = x^2 gegeben. So folgt:
(fog)(x) = f(g(x)) = 2*(g(x)) = 2*(x^2) = 2x^2
(gof)(x) = g(f(x)) = (f(x))^2 = (2x)^2 = 4x^2
Alle anderen Teilaufgaben lassen sich einfach lösen indem du einfach die jeweiligen Ausdrücke einsetzt und ausrechnest, zum Beispiel unter verwendung vorheriger Funktionen f und g:
f(x) + g(x) = (2x) + (x^2) = x^2 + 2x
f(x)*g(x) = (2x)*(x^2) = 2x^3
2) Mit dem vorherigen Wissen aus 1) können wir nun diese Aufgabe schnell lösen, hierzu ein paar Beispiele:
Sei f(x) = (4x + 9)^2 = 16x^2 + 72x + 81
Als Summe von 2 Funktionen u und v:
f(x) = (16x^2) + (72x + 81)
--> u(x) = 16x^2 und v(x) = 72x + 81
oder f(x) = (16x^2 + 72x) + (81)
--> u(x) = 16x^2 + 72x und v(x) = 81
Wie du siehst sind unendlich viele Möglichkeiten vorhanden.
Als Produkt von zwei Funktionen:
f(x) = (4x + 9)^2 = (4x + 9)*(4x + 9)
--> u(x) = 4x + 9 und v(x) = 4x + 9
oder f(x) = (2*(4x + 9))*(0,5*(4x + 9))
--> u(x) = 2*(4x + 9) und v(x) = 0,5*(4x + 9)
Ebenfalls wieder unendlich viele Darstellungsmöglichkeiten.
Als Verkettung zweier Funktionen:
f(x) = (4x + 9)^2 = ([4x + 9])^2
mit u(x) = x^2 und v(x) = 4x + 9
--> f(x) = u(v(x))
oder f(x) = 0,25*([2*(4x + 9)])^2
mit u(x) = 0,25*x^2 und v(x) = 2*(4x + 9)
--> f(x) = u(v(x))
Ebenfalls unendlich viele Darstellungsmöglichkeiten.
Zum Thema Verkettung von Funktionen schau dir einfach mal folgenden Link an:
http://matheguru.com/allgemein/152-verkettung-von-funktionen.html
Für die 2)b) schau dir vielleicht mal die Additionstheoreme an:
http://www.frustfrei-lernen.de/mathematik/additionstheoreme.html
Die Darstellung cos(3x) = cos(2x + x) könnte dir dann helfen für die Darstellung als Summe, oder du benutzt den Zusammenhang:
cos(3x) = 0,5*( e^(i*3x) + e^(-i*3x) )
mit der Komplexen Einheit i: sqr(-1) = i
(Quadratwurzel aus -1 ist gleich der imaginären Einheit)
Der denkbar einfachste Weg wäre jedoch:
4cos(3x) = 2cos(3x) + 2cos(3x)
oder ähnliche additive Zerlegungen.
Achja vielleicht sollte ich an der Stelle noch erwähnen, dass es sich hier manchmal anbietet konstante Funktionen zu benutzen:
Beispiel:
f(x) = 2*sin(x)
Als Summe:
--> f(x) = (0) + (2*sin(x))
--> u(x) = 0 und v(x) = 2*sin(x)
Als Produkt:
f(x) = (1)*(2*sin(x))
--> u(x) = 1 und v(x) = 2*sin(2x)
In der ersten Aufgabe wurde eine vereinfachte Schreibweise gewählt.
Alternativ kann man auch schreiben:
Bilden Sie u(x) + v(x) ; u(x) * v(x) ; u(v(x)) ; w(x) * v(x) und w(v(x)) .
Vielleicht hast du mit der Schreibweise weniger Probleme.
Bei der zweiten Aufgabe kannst du dir zwei beliebige Funktionen ausdenken, die in der Summe, im Produkt bzw. in der Verkettung (das sind die Verknüpfungen die du spätestens in Aufgabe 1 kennengelernt hast) die Funktionen ergeben.
Die Aufgabe kann man sich sehr leicht machen, indem man das neutrale Element der jeweiligen Verknüpfung sucht.
A1)Als Mathe Gott sehe ich es als selbstverständlich an, in der Lage zu sein, 2 Funktionen (umschlossen von Klammern) nebeneinander und dazwischen ein Symbol schreiben zu können.
lediglich bei der konkatenation wäre es nötig, di eine in die andere funktion einzusetzen.
A2) ist die Umkehrung der vorherigen Aufgabe, wobe hier bspw. für die Summe das Anwenden binomischer Formeln sinnvoll ist.
ne,
aber so wie du schreibst solltest du eh nicht mathe machen sondern in recruiting in HR Management
Wäre schlau, wenn du die ganze Aufgabe abfotografierst aber die Aufgabe 2 beinhaltet eine binomische Formel
Dann kann ich dir leider nicht helfen weil ich die Aufgabe 2 nicbz erkennen kann
Mir ist die nummer eins auch wichtiger. Vielleicht verstehe ich durch die nummer 1 auch die nummer 2!:)
Ich mach dir hier jetzt nicht deine Hausaufgaben 😅 im Buch steht doch ganz bestimmt was dazu drin