Differenzialrechnung (Kettenregel)?

Hallo Zusammen,

ich habe eine Frage zur Kettenregel. Und zwar möchte ich gerne von euch wissen, wie sin^2(2x-4) abgleitet wird.

ich bin hier wie folgt vorgegangen:

u(x) = 2x - 4 <- innere Funktion ==> 2 <- innere Ableitung

sin^2(u) <- äussere Funktion ==> 2*cos(u) <- äussere Ableitung

= Somit würde ich das wie folgt machen: 2*cos(u) * 2 = 2* cos(2x-4) * 2 = 4 * cos(2x-4).

Die Lösung ist aber 4* sin(2x-4) * cos(2x-4). Weshalb kommt sin(2x-4) hier nochmals vor?

Ich danke euch für eine Rückmeldung

Answer 1

[evtldocha]

Das ist die Krux dieser Schreibweise

$\sin^2(2x-4)$

Würde man das schreiben, was es bedeutet

$f\left(x\right)=\left(\sin\left(2x-4\right)\right)^2$

dann hätte man sofort auch optisch gesehen, dass hier 3 Funktion involviert und verschachtelt sind und daher die Kettenregel 2-mal angewendet werden muss:

$u\left(x\right)=x^2,\ v\left(x\right)=\sin\left(x\right)\ und\ w\left(x\right)=2x-4$

und daher

$f\left(x\right)\ =u\left(v\left(w\left(x\right)\right)\right)$

ist.

Comments

[flaviozettel]

danke für die tolle und rasch Rückmeldung