Die Zahl e
Auf die Gefahr hin das diese Frage als Hausaufgabenfrage angesehen wird-was sie nicht ist- aber ich will das wissen!
Ich weiß wozu die Zahl e benutzt wird und wie man e-Funktionen löst. Meine Frage ist, wie Leonhard Euler auf diese Zahl gekommen ist! Hat der den Bäumen beim wachsen zu gesehen und gedacht " Dafür muss ich eine Zahl erfinden?"
Ich möchte den GEDANKEN hinter der Zahl erfahren.
UND BITTE, postet keine Wikipedia-Artikel oder sonst was hier drunter, die hab ich schon gelesen und die haben mir nicht geholfen.
5 Antworten
Nicht "...erfunden..." oder "...ausgedacht...", sondern er ist bei zig Berechnungen von Grenzwerten, Summen, Produkten, Iterationen usw. immer wieder auf diese Zahl gestoßen!
So wie es für Pi über 100 Algorithmen gibt, gilt es auch für e:
www.gerdlamprecht.de/Eulersche_Zahl_A001113.html
(sind schon mal etwas mehr als bei Wiki -> Seite wird ständig erweitert)
Außerdem wußten/wissen viele nicht, wie man "krumme Potenzen" wie 0.3^0.4 genau ausrechnet:
0.3^0.4 = e^(0.4 * log(0.3)) wobei e^x und log(x) mit unendlichen Summen beliebig genau berechnet werden kann -> das war eine der vielen großen Leistungen von Euler.
Eine weitere Konstante von ihm ist EulerGamma oder auch Euler-Mascheroni-Konstante . Zwischen beiden gibt es auch Beziehungen... wobei bei der letzteren die Irrationalität bis heute nicht bewiesen werden konnte!
postet keine Wikipedia-Artikel oder sonst was hier drunter, die hab ich schon gelesen und die haben mir nicht geholfen.
Da steht die Antwort aber drin:
"Das folgende Beispiel macht die Berechnung der eulerschen Zahl nicht nur anschaulicher, sondern es beschreibt auch die Geschichte der Entdeckung der eulerschen Zahl: Ihre ersten Stellen wurden von Jakob Bernoulli bei der Untersuchung der Zinseszinsrechnung gefunden." (http://de.wikipedia.org/wiki/Eulersche_Zahl -> "Zinseszinsrechnung") (nagut, nicht besonders ausführlich)
Die Zahl entstammt aus der Berechnung des Zinseszins. Und dann wurde eben entdeckt, dass diese Zahl auch interessante mathematische Eigenschaften hat.
Also hat Euler das was Bernoulli gerechnet hat nachgerechnet und sich dann gesagt das diese Zahl genauerer mathematischer Untersuchung bedarf und darauf hat er festgestellt das diese Zahl sehr interessant ist?
Hab ich auch überlesen wie es zu dem e kam? Das würde mich auch interessieren...
Der hat exponentialfunktionen abgeleitet und sich gefragt, bei welcher Zahl wird der Koeffizient wohl 1?
e= 1 +1/1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/8+1/9+1/10...
Ernsthaft? Der hat diese Folge hobbymäßig so lange aufgschrieben bis das Blatt voll war und sich dann gesagt... "hey, das ist cool, das sollte ich mal ausrechnen?" Also bei dem was ich über Leonhard weiß war der vollblut Mathematiker der nichts 'einfach so' machte.
Also, wie ist der darauf gekommen?
Wenn es nichts mit e und dem Gedanken da hinter zu tun hat, warum postest du es dann hier?-.-
toby wollte eine von über 100 Algorithmen für e aufschreiben, kannte jedoch das Summenzeichen nicht und vergaß das "!" Zeichen hinter der Zahl unter dem Bruchstrich, welches für Fakultät steht.
Nur dadurch konvergiert diese unendliche Summe so schnell. Ohne dieses Zeichen divergiert sie, d.h. Ergebnis = UNENDLICH!
Stimmt habe das ! zeichen vergessen, tut mir leid muss also lauten:
e=1+1+1/2+1/6+1/24+1/120...
Bitte! Zur Info zum Verständnis des Artikels:
die eulersche Zahl e lässt sich darstellen als e=(lim n-->oo) (1+1/n)^n
Das wusste ich schon :) Aber trotzdem Danke. Der Artikel ist echt gut :)
Aua, das ist die harmonische Reihe und hat eher wenig mit e zu tun....