Die Wahrscheinlichkeiten ablesen?

Wie kann ich hier die Wahrscheinlichkeiten: P(X=0); P(X=1); P(X<0,5); P(0,5größer gleich X kleiner gleich 1,5) ablesen?

Comments

[Wechselfreund]

Etwas mehr Information über den Aufgabentext wäre hilfreich.

[Sunset9]

Habe das jetzt ergänzt

[mihisu]

Wir brauchen mehr Informationen. Insbesondere: Was hat der Graph von f, der im Bild zu sehen ist, mit Wahrscheinlichkeiten zu tun? Soll das die Wahrscheinlichkeitsdichte sein?

[Sunset9]

habe jetzt dazu was geschrieben

Answer 1

[mihisu]

Ich würde mal raten, dass f die Wahrscheinlichkeitsdichte sein soll. Dann erhält man die entsprechenden Wahrscheinlichkeiten durch Integration der Dichte...

$P\left(a\leq x\leq b\right)=\int\limits_{a}^{b}f(x)\,\text{d}x$

Dabei entspricht das Integral wiederum der Fläche unter dem Graphen von f in dem entsprechenden Bereich von a bis b.

Im konkreten Fall:

$P(X=0)=P(0\leq x\leq 0)=\int\limits_{0}^{0}f(x)\,\text{d}x=0$

$P(X=1)=P(1\leq x\leq 1)=\int\limits_{1}^{1}f(x)\,\text{d}x=0$

[Bedenke: Bei solch stetigen Wahrscheinlichkeitsverteilungen ist die Wahrscheinlichkeit für einen einzelnen konkreten Wert gleich 0.]

$P(X<0\text{,}5)=\int\limits_{0}^{0\text{,}5}f(x)\,\text{d}x=\frac{1}{2}\cdot 0\text{,}5\cdot 0\text{,}5=0\text{,}125=12\text{,}5\,\%$

$P(0\text{,}5\leq x\leq 1\text{,}5)=\int\limits_{0\text{,}5}^{1\text{,}5}f(x)\,\text{d}x$ $=\int\limits_{0\text{,}5}^{1}f(x)\,\text{d}x+\int\limits_{1}^{1\text{,}5}f(x)\,\text{d}x$ $=\frac{0\text{,}5+1}{2}\cdot 0\text{,}5+\frac{1+0\text{,}5}{2}\cdot 0\text{,}5$ $=0\text{,}375+0\text{,}375=0\text{,}75$

Comments

[Sunset9]

Vielen Lieben Dank

[Wechselfreund]

@Sunset9

du kannst die Flächen ja auch direkt berechnen, da sie gradlinig begrenzt sind.