der trigonometrische pythagoras?
Was ist das und wie wenn die ich das an. Also ich weiß das es was mit diesem sinus zum Quadrat und cosinus zum quadrat zutun hat aber was genau
3 Antworten
der "normale" Pythagoras lautet ja:
a² + b² = c²
----------------------------------------------------------
wenn c=1 dann
a = sin alpha
und
b = cos alpha
wenn alpha gegenüber a liegt
warum: das folgt einfach aus der Definition von sin und cos
siehe:
https://de.wikipedia.org/wiki/Sinus_und_Kosinus#Definition_am_rechtwinkligen_Dreieck
somit: sin² alpha + cos² alpha = 1
Du hast doch sicherlich (hoffentlich!) die Kreisfunktionen am Einheitskreis erklärt bekommen.
Da läuft ein Vektor der Länge 1 um den Ursprung im Kreis herum.
Dabei ist der Sinus des eingeschlossenen Winkels (zwischen x-Achse und Vektor) gleich Gegenkathete durch Hypothenuse; so ist die Sinusfunktion definiert.
Der Cosinus ist dabei Ankathete durch Hypothense; so ist der Cosinus definiert.
Da alles im Einheitskreis stattfindet, ist die Hypothenuse gleich 1.
Jetzt guckst du dir den Pythagoras für das Dreieck an und schwupps steht da:
Gegenkathete² + Ankathete² = 1²
also sin(Winkel)² + Cos(winkel)² = 1.
Das ist der trigonometrische pythagoras.
Meine Erklärung vertstehst du natürlich nur, wenn du dir das Bild des Einheitskreises im Koordinatensystem ansiehst, so wie du es im Unterricht erklärt bekommen hast oder im den Bildern siehst, die dir aurel oder roter verlnkt haben.
das hilft bestimmt: https://de.wikipedia.org/wiki/Trigonometrischer_Pythagoras