Darf Man in schruk fajr beten?

Männer und Frauen dürfen beten, wo und wann sie wollen.

Nein. Das wird nur zur Pflicht da zu beten wenn du Fajr verpasst hast. Aber dir den Wecker beim Sonnenaufgang zu stellen ist falsch.
Nur zu Fajr sollst du Fajr beten. Falls du es wie gesagt verpasst hast, dann sollst du es umgehend nachholen.