Darf ein Lehrer Ärger für eine Schneeballschlacht geben, die auf dem Schulgelände, aber nach dem Unterricht stattgefunden hat?

Ja, darf er. Auf dem Schulgelände darf er stellvertretend das Hausrecht ausüben. Und der kürzestes Schulweg ist mitversichert.

Ja, nur außerhalb des Schulgeländes darf er keinen bestrafen. Würde einfach normal mit ihm darüber reden, dass eine Schneeballschlacht nichts schlimmes ist und Ärger dafür übertrieben ist und es in Zukunft einfach nicht mehr am Schulgelände machen.

Ja.

Es war ja noch auf dem Schulgelände. Wenn dort eine Schneeballschlacht verboten ist, gilt das auch noch nach Schulschluss.

auf dem Schulgelände, aber nach dem Unterricht 

Die Antwort steckt bereits im ersten Teil dieses Abschnittes.
Auf dem Schulgelände! Dort gilt das Hausrecht der Schule. Ob vor, während oder nach dem Unterricht ist völlig egal.

Ja, das darf er, weil ihr euch unerlaubterweise auf dem Schulgelände aufgehalten habt.