CASIO fx-991DE PLUS Wert für Maximum bestimmen?
wie kann ich mit einem CASIO fx-991DE PLUS das ß finden, wo die Gleichung das Maximum aufweist. Die Gleichung findet ihr im Anhang... Also ich möchte ohne auszuprobieren den Wert von ß finden, wo E maximal wird... Danke für eure Hilfe
3 Antworten
Mir fällt nur der Weg über eine Wertetabelle ein - allerdings ist das auch nicht viel besser als ein reines Probieren.
Über MODE TABLE den Funktionsterm eingeben, Start- und Endwert sowie Genauigkeit eingeben und Tabelle durchsuchen. Evtl. anschließend das Intervall eingrenzen und die Genauigkeit erhöhen.
Mit GeoGebra habe ich ß = 55,03 mit E = 3117,04 heraus.
Der Rechner kann's doch nicht. Ich habe das Nachfolgemodell, den DE X. Mit dem klappt es.
Willy
Ich hab's auch gerade gemerkt - und ich hatte mich schon gefreut, was Neues kennengelernt zu haben. ;-)
Trotzdem DANKE.
Hallo,
Du müßtest zunächst die Ableitung bilden, danach kannst Du für Beta das x des Rechners einsetzen (Alpha+)) und hinter das rote Gleichheitszeichen (Alpha+CALC) eine 0 setzen.
Danach SHIFT+CALC.
Es geht aber auch (fast) per Hand:
Die 1000 am Anfang kannst Du ignorieren, da sie als Faktor beim Ableiten erhalten bleibt. Da Du die Ableitung nur auf Null setzen willst und 1000 nie Null wird, brauchst Du nur die Ableitung des Terms in der Klammer auf Null setzen.
Ableitung von (sin (25+ß)/sin (25)+0,5+0,5*cos (ß) ist
cos (25+ß)/sin (25)-0,5*sin (ß)
Das wird auf Null gesetzt.
Nun wandelst Du sin (ß) in -cos (90+ß) um, das ist das Gleiche.
cos (25+ß)/sin (25)+0,5*cos (90+ß)=0 |*sin (25)
cos (25+ß)+0,5*sin (25)*cos (90+ß)=0 |:cos (90+ß)
cos (25+ß)/cos (90+ß)+0,5*sin (25)=0
cos (25+ß)/cos (90+ß)=-0,5*sin (25)
Nach dem Additionstheorem ist cos (x+y)=cos (x)cos(y)-sin (x)sin (y),
daher:
(cos (25)*cos (ß)-sin (25)*sin (ß))/(cos (90)*cos (ß)-sin (90)*sin (ß))=
=-0,5*sin (25)
Da cos (90)=0 und sin (90)=1:
(cos (25)*cos (ß)-sin (25)*sin (ß))/-sin (ß)=-0,5*sin (25) |*(-1)
(cos (25)*cos (ß)-sin (25)*sin (ß))/sin (ß)=0,5*sin (25)
Bruch aufteilen und kürzen:
(cos (25)*cos (ß))/sin (ß)-sin (25)=0,5*sin (25)
cos (25)*cos (ß)/sin (ß)=1,5*sin (25)
Da cos (ß)/sin (ß)=1/tan (ß):
cos (25)/tan (ß)=1,5*sin (25)
tan (ß)=cos (25)/(1,5*sin (25))=1,42967128
ß ist dazu der Arkustangens, also 55,02869276°,
dort liegt somit ein Extremwert der Funktion vor.
Vorher Taschenrechner auf deg (grad) stellen.
Im Plotter wird allerdings mit Bogenmaß (rad) gerechnet.
Du müßtest dann sowohl 25° als auch 55,...° auf Bogenmaß umrechnen, indem Du die Werte mit Pi/180 multiplizierst, sonst kommt Kuddelmuddel heraus.
Herzliche Grüße,
Willy
Übrigens kann der Rechner das auch direkt:
Laß die 1000 weg, die ist aus genannten Gründen überflüssig.
Dann benutzt Du die Taste d/dx (gelb, über SHIFT + Integraltaste zu erreichen)
Für x nimmst Du das rote x (ALPHA+)), für = das rote = (ALPHA+CALC):
d/dx[(sin (25+x))/sin (25)+0,5*(1+cos (x))]=0
Rechts ist ein senkrechter Strich, da steht unten ganz klein:
x=()
Dort gibst Du auch noch einmal das rote x ein und drückst auf SOLVE (SHIFT+CALC).
Dann rödelt er etwas, spuckt aber schließlich das korrekte Ergebnis aus (bei meinem Rechner hat's jedenfalls geklappt).
Willy
Bei deinem fx-991DE PLUS hat das mit d/dx und SOLVE tatsächlich funktioniert?
Bei mir spuckt der nur einen "Syntaxfehler" aus.
Beim fx-991DE X hingegen klappt das bei mir ohne Probleme.
In der Beschreibung steht, dass er das Minimum und Maximum einer quadratischen Funktion berechnen kann, aber nicht, dass er die Ableitung einer beliebigen Funktion beherrscht.
Doch, kann er: Taste d/dx berechnet Ableitungen.
In Verbindung mit der SOLVE-Funktion knackt er auch diese Gleichung.
Herzliche Grüße,
Willy
Nee, kann er doch nicht. Ich hab's mit dem DE X, dem Nachfolgemodell probiert. Da klappt es.
Ah, vermutlich deshalb habe ich (in der Amazon-Beschreibung) auch vergeblich den senkrechten Strich auf der rechten Seite mit dem x=() gesucht.
Mhm, den finde ich allerdings beim DE X auch nicht.
Der Rechner kann's - auch auf direktem Weg.
Es geht aber auch per Hand, wenn man die Additionstheoreme anwendet.
Herzliche Grüße,
Willy