Brüche Potenz mit negativem exponent?

Hi! Wie vereinfache ich diesen Bruch, ich kapiere den rechenweg nicht so ganz, kann das jemand die Rechenschritte aufschreiben.

Answer 1

[ProfFrink]

Der Ausdruck wird einfach um den Betrag des im Nenner niedrigsten Exponenten erweitert.

$H\left(z\right)=\frac{5z^{-1}-2z^{-3}}{1+\frac{1}{2}z^{-2}-3z^{-4}}\cdot\frac{z^4}{z^4}=\frac{5z^3-2z}{z^4+\frac{1}{2}z^2-3}$

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung

Answer 2

[Kwalliteht]

$\frac{5z^{-1}-2z^{-3}}{1+\frac{1}{2}z^{-2}-3z^{-4}}=\frac{\frac{5}{z}-\frac{2}{z^3}}{1+\frac{1}{2z^2}-\frac{3}{z^4}}$

Die Regel:

$a^{-b}=\frac{1}{a^b}$