Brauche Hilfe Sinus zu berechnen(Nullstellen)?
Hey sagen wir mal ich habe die Aufgabe
•f(x)=2•sin(2x+1)+1
Dann mach ich f(x)=2•sin(2x+1)+1=0 |-1
f(x)=2•sin(2x+1)=-1 |:2
f(x)=sin(2x+1)=-1/2 |arcsin
f(x)=2x+1=-1/6pi
Ab hier weiß ich jzt nicht ob ich noch weiter auflösen soll
f(x)=2x=-1,5235 |:2
f(x)=x=-0,7617
Oder ob ich mit 2•k•pi weiter rechnen soll um ALLE Nullstellen zu erhalten, kann mir irgendjemand helfen ich verzweifle hier.
2 Antworten
Oder ob ich mit 2 •k •pi weiter rechnen soll um ALLE Nullstellen zu erhalten
Naja, ein "Weiterrechnen" ist das ja nicht wirklich.
Ob alle Nullstellen verlangt sind, sollte sich aus der Aufgabenstekkung ergeben. Im Zweifel alle angeben.
Es ist falsch, bei jeder Zeilenumformung "f(x)" davor zu schreiben.
f(x)=2•sin(2x+1)+1= 0, wenn sin (2x+1) = -0,5 und damit u.a. 2x+1= -1/6 pi gilt. Aufgrund der Symmetrie der Sin-Funktion im Intervall [-pi, 0] erfüllt auch 2x+1= -pi + 1/6 pi=-5/6 pi die Bedingung. Wegen der Perioden in der Sin-Funktion erhält man alle mögliche Nullstellen x mit 2x+1= -1/6 pi +2k*pi und 2x+1=-5/6 pi +2k*p, also x= 0,5*(-1/6 pi +2k*pi -1) und x= 0,5*(-5/6 pi +2k*pi -1).