Brauche Hilfe bei zwei Aufgaben zur Wahrscheinlichkeitsrechnung Stochastik?
Hallo,
ich habe hier zwei Aufgaben zur Wahrscheinlichkeitsrechnung, ich verstehe aber gar nicht wie ich bei diesen Aufgaben vorgehen bzw. anfangen soll. Es sind Übungsaufgaben zur Vorbereitung auf eine Klausur. Wäre toll, wenn mir jemand weiterhelfen könnte.
Aufgabe 1:
Ein Blauer und roter Würfel werden gleichzeitig gewürfelt. Beim Blauen hat 1 eine Chance von 1/5 und beim Roten die 6 eine Chance von 1/5. Die restlichen Zahlen haben alle die gleiche Chance.
a) Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit Augensumme 7 zu würfeln?
Als Lösung habe ich hier eine Wahrscheinlichkeit von 0,168 (16,8%) rausbekommen, weiß aber nicht ob das stimmt.
b) Was ist der Durchschnitt des blauen Würfel?
c) Was ist der Durchschnitt des roten Würfel?
d) Welche Zahl ist am wahrscheinlichsten zu würfeln?
Bei diesen Aufgaben komme ich leider nicht weiter, wie kann ich das berechnen?
Aufgabe 2:
Es gibt 6 Aufgaben bei einem Test, mit jeweils 4 Antwortmöglichkeiten. Nur eine Antwort ist pro Aufgabe richtig. Es wird beliebig angekreuzt.
a) Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass alle Antworten richtig angekreuzt werden?
Auch hier weiß ich leider überhaupt nicht, wie ich anfangen soll. Könnte mir hier jemand helfen?
Vielen Dank!
2 Antworten
1. Aufgabe
- Blau: Für Eins: 1/5=5/25
- Blau: Für alle anderen: 20/25:5=4/25
- Rot: Für Sechs: 1/5=5/25
- Rot: Für alle anderen: 20/25:5=4/25
a)
Es gibt sechs günstige Ereignisse (also sechs Möglichlichkeiten in Augensumme 7 zu würfeln), nämlich
- (1,6)
- (6,1)
- (2,5)
- (5,2)
- (3,4)
- (4,3)
Links Augenzahl blauer Würfel, rechts Augenzahl roter Wüfel.
Jetzt müssen wir nur noch die Wahrscheinlichkeiten der jeweiligen Ereginisse ausrechen und addieren.
Es gelten die Wahrscheinlichkeiten
- P(1)*P(6)=5/25*5/25=25/25²
- P(6)*P(1)=4/25*4/25=16/25²
- P(2)*P(5)=4/25*4/25=16/25²
- P(5)*P(2)=4/25*4/25=16/25²
- P(3)*P(4)=4/25*4/25=16/25²
- P(4)*P(3)=4/25*4/25=16/25²
Das ist jetzt natürlich sehr ausführlich. Da bis auf die Ereignisse, dass eine Sechs und eine Eins gewürfelt wird, alle anderen die gleichen Wahrscheinlichkeiten haben, gilt natürlich, dass die Wahrscheinlichkeit eine Drei und eine Vier zu würfeln genauso wahrscheinlich ist, wie eine Vier und eine Drei zu würfeln - man hätte also dies auch einfach mit Zwei multiplizieren können.
In Summe erhält man dann
(25+16+2*16+2*16)/25²=21/125=0,168
also exakt 16,8%
b)
Hier meint der Durchschnitt - davon gehe ich stark aus - den Erwartungswert.
Den berechnet man wie folgt:
E(X)=P(6)*6+P(5)*5+P(4)*4+P(3)*3+P(2)*2+P(1)*1
E(X)=4/25*6+4/25*5+4/25*4+4/25*3+4/25*2+5/25*1=3,4
c)
Das versuchst Du jetzt mal selbs ;)
d)
Wo gibt es denn höchsten Wahrscheinlichkeiten? Beim Blauen ist es die Eins, beim Roten die Sechs. Also gilt
1+6=7
By the way, das entspricht dem Erwatungswert der Aufgensumme:
Erwartungswert des blauen addiert mit dem des roten ergibt den Erwartungswert der Augensumme, also
3,4+3,6=7
2. Aufgabe
a)
Die Wahrscheinlichkeit bei einer Aufgabe die richtige Antwort zu haben ist 1 zu 4 (wegen 4 Antwortmöglichkeiten). Bei 6 Aufgaben gilt also 1/4*1/4*1/4*1/4*1/4*1/4 oder anders
(1/4)⁶=0.00024 bzw. 0.024%
Falls ihr es schon hattet: Hier könnt ihr auch die Bernoulli-Formel anwenden (n=6, p=1/4).
Ich hoffe, ich konnte helfen :)
Nope. Schau mal Deine Frage. Dort steht, dass die Wahrscheinlichkeit eine Eins beim blauen Würfel 1/5 und eine Sechs beim roten Würfel 1/5 ist. Somit 1/5*1/5=1/25 bzw. 25/25².
Andersrum sind es aber 16/25, da eine Sechs beim Blauen und eine Eins beim Roten genauso wahrscheinlich ist, wie alle anderen.
Vergiss nicht, dass es geornete Paare sind. Somit muss nicht (1,6) die selbe Wahrscheinlickeit wir (6,1) haben (links blauer Würfel, rechts roter).
Andersrum sind es aber 16/25, da eine Sechs beim Blauen und eine Eins beim Roten genauso wahrscheinlich ist, wie alle anderen.
Touche. Du hast recht.
Zu Aufgabe 1: Wie sehen die Würfel aus? Wie normale Spielwürfel mit 1 bis 6? Jede Zahl die gleiche Chance? das geht sich mit 1:5 nicht aus.
Zu 2: Bei jeder Aufgabe besteht die Chance 1:4. Da diese Bedingung bei allen 6 Fragen gleichzeitig erfüllt sein muss, ist die Wahrscheinlichkeit 1:4^6
die Frage ist merkwürdig , aber eben besonders. Man muss eben 4/25 für die Zahlen 2 - 6 beim ersten Würfel annehmen .
Jede Zahl die gleiche Chance? das geht sich mit 1:5 nicht aus.
Wieso nicht? 1/5 entfällt auf die 1. Bleiben 4/5 für die anderen 5 Zahlen. -> 4/5 : 5 = 4/(5*5) = 4/25
Das selbe beim anderen Würfel, nur dass dort eben die 6 eine Chance von 1/5 hat und die anderen Zahlen eine Chance von 4/25
ok, ich dachte, "haben alle die gleiche Chance"...wie die Eins, respektive Sechs. Aber, ja, dann hätte man es ja nicht so kompliziert schreiben müssen. Chapeau, Halbrecht und guteAntwort2021!
Hmm, sollten beide nicht die gleiche Wahrscheinlichkeit haben? ;-)