Bogenmaß oder Gradmaß?
Wenn ich beispielsweise: sin(a) = 0,23 habe muss ich dann im Gradmaß oder Bogenmaß rechnen? Oder wenn ich sin(30) = x habe? Oder bei sin-1(a) = 0,5? Wann muss ich meinen Taschenrechner umstellen?
4 Antworten
je nachdem, was von dir gefordert wird!
sin(a) = 0.23 ......Winkle a gesucht : man kann a als Grad oder als Radianten angeben
sin(30) = x ....................man muss wissen, ob die 30 Grad sind oder nicht.
und sin^-1 ist der arcsin ............und auch da kann man den gesuchten Winkel mal so mal so angeben, je nachdem was gefordert ist.
Das hängt davon ab in welcher Einheit der Winkel angegeben wird. Es muss also in einer Aufgabenstellung "im Bogenmaß" bzw. "in Grad" stehen, damit sie eindeutig ist. Das ist genau wie bei Längenangaben: "Eine Länge von 180" sagt nicht, ob das Zentimeter, Meter, Ellen, Fuß, Zoll oder Meilen sind.
Ohne Einheit würde der Physiker Planck-Einheiten voraussetzen - die sind nach Planck benannt, der die Maßeinheiten durch Naturkonstanten ausgedrückt hat, sodass man überall "Einheitenlosigkeit" annehmen kann ("natürliche Einheiten").
180 Planck-Längen sind so irrsinnig g klein, dass man dieses Maß (noch?) nicht messen kann.
Aber Vorsicht vor Mathematikern: da kann einem "eine Länge von 180" durchaus vorkommen - der typische Mathematiker versteht nicht, was Maßeinheiten sind.
Ok, nur an den Werten kann man das nicht immer ausmachen.
Sin(Winkel) = Wert zwischen -1 und 1
Den Winkel kannst du jetzt entweder im Bogenmaß angeben. Das sind dan typischerweise Werte die ein pi enthalten. Oder du gibst ihn in Grad an, das sind meistens (nicht immer!) ganze Zahlen zwischen 0 und 360.
Wenn du den sin(Winkel) berechnest ist es besonders wichtig, dass du darauf achtest, ob der Taschenrechner auf rad oder Grad eingestellt ist. Denn andernfalls ist das Ergebnis falsch.
Wenn du den asin bzw. sin^-1 berechnest, musst du nur darauf achten in welcher Einheit das Ergebnis angegeben wird. Ist es in der falschen kannst du es immer noch umrechnen.
Üblicherweise verwendet der Taschenrechner die Abkürzung des englischen Begriffs "degree", "deg", für Grad. "Grad" steht für "Neugrad"/"Gon", wo der rechte Winkel in 100 gleiche Teile geteilt wird. Ist bei Geometern (Vermessern) üblich. Beliebte Fehlerquelle - fällt auf den ersten Blick nicht auf.
bei sin(a)=0,23 möchtest du den Winkel ausrechnen. Hier ist beides möglich. Es hängt davon ab, ob du den Winkel im Gradmaß oder im Bogenmaß haben willst
bei x=sin(30) ist der Winkel im Gradmaß gegeben
wenn du eine Sinuskurve im normalen Koordinatensystem zeichnen willst, dann muss der Rechner auf RAD eingestellt sein
wenn du Winkel bei geometrischen Problemen berechnen willst, dann auf DEG
bei x=sin(30) ist der Winkel im Gradmaß gegeben
Naja, vielleicht. Falls wirklich der Winkel 30 Grad gemeint ist, dann sollte man das Gradsymbol unbedingt auch hinschreiben !
sin(30°)
Das Gradsymbol ° ist auf jeder Tastatur zu finden !
sin(30) könnte genauso gut das Bogenmaß sein. Das müssen nicht notwendigerweise Grad sein. "Normales Koordinatensystem" ist auch nicht definiert. Auch geometrische Probleme kann man im Bogenmaß berechnen.
Es ist wie bei Meilen oder Meter: Man muss die Einheit definiert haben, um den Zahlenwert zu interpretieren. Eine generelle Regel gibt es da nicht.