wann bogenmaß, wann gradmaß?
hey, ich brauche mal Hilfe bei den trigonometrischen Funktionen: ich versteh noch nicht so richtig, wann man das bogenmaß und wann das gradmaß benutzt, und was das bogenmaß überhaupt genau aussagt. kann mir das jemand erklären? danke schonmal :)
4 Antworten
Eigentlich gibt es keine wirkliche Vorschrift, die einem sagt, wann man das Bogenmaß verwenden soll und wann nicht... Ich persönlich benutze z.B. immer das Bogenmaß, wieso kann ich nicht so genau sagen :D
Zur Erklärung des Bogenmaßes greife ich trotzdem mal auf das Gradmaß zurück. Wenn du einen Einheitskreis betrachtest (das ist ein Kreis mit dem Radius der Länge 1), dann ist sein Umfang genau 2 * Pi. Sein Vollwinkel beträgt natürlich 360°. Nun gilt aber, dass jedem Winkel eine eindeutige Kreisbogenlänge zugeordnet werden kann, da die Länge des Kreisbogens proportional zum Winkel wächst.
Beispiel: Wenn ich einen Winkel von 90° betrachte, ist das ja 360° / 4. Dann entspricht das einem Kreisbogen von 2 Pi / 4 = 1/2 * Pi.
Wenn ich also von einem Winkel im Bogenmaß spreche, meine ich damit die Länge des Kreisbogens vom Einheitskreis, der bei dem entsprechenden Winkel im Gradmaß entsteht.
Ich hoffe, das war jetzt eher helfend als verwirrend ^^
Benutzen kannst du die Einheiten so wie du sie brauchst. Einige Berechnungen lassen sich einfacher mit Bogen- die anderen mit Gradmaß durchführen.
Bogenmaß: die Länge des Kreisbogens über einem Winkel bei einem Kreisradius von 1
In der Geometrie kann man immer mit Grad rechnen.
Sobald aber die Ableitung vom Sinus der Cosinus sein soll, muss man in Rad rechnen.
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Wenn man den Kreis einteilt, muss man sich auf eine Anzahl an Unterteilungen festlegen. Man kann z.B. 100, 400, oder eben 360 nehmen. 360 hat den Vorteil, dass es durch sehr viele Zahlen teilbar ist.
Man kann den Kreis aber auch in 2pi Teile einteilen. Dies hat den Vorteil, dass ein Winkel der Größe 1 beim Einheitskreis einem Kreisstück der Länge 1 entspricht. Und bei einem Kreis mit dem Radius R einem Kreisstück der Länge R.
Soweit ich mich erinnern kann ist:
Gradmaß: 360° Bodenmaß: 2Pi
2Pi entspricht 360°, somit ist 1Pi 180°.
Wofür man nun was benutzt, weiß ich auch nicht. Tut mir Leid :-(