Bitte helfen Sie mir, bitte?
Folgende Aufgabenstellung: Für eine Funktion 3 Grades sollen folgende Bedingungen gelten: f(0)=f'(0)=f``(0)= 1
Ich habe zunächst die allgemeine Form notiert:
f(x)= ax^3+bx^2+cx+d Ableitungen: 1: 3ax^2+2bx+c
2: 6ax+2b
Dann die Bedingungen:
- f(0)=1
- f'(0)=1
- f''(0)=1
Die Bedingungen in die jeweiligen Funktionsgleichungen rausgesetzt, bekomme ich für folgende Parameter diese Werte raus:
a= unbekannt
b= 0,5
c=1
d=1
daraus folgt: ax^3+1/2x^2+x+1
WIE BEKOMM ICH JETZT ABER a raus????
In meinen Lösungen wird der Punkt (2/0) eingesetzt, aber wieso????
2 Antworten
d = 1, c = 1 und b = 1/2 ist richtig.
Jedes von 0 verschiedene a erfüllt die geforderten Bedingungen.
Möglicherweise gibt es in der Aufgabenstellung noch irgendeinen weiteren Hinweis. Vielleicht bekommen wir dann raus, wieso bei x = 2 eine Nullstelle sein soll.
Nur mit den drei gegebenen Bedingungen kannst Du keine eindeutige Funktionsgleichung bestimmen, da Du 4 Unbekannte hast!
Der Punkt (2|0) muss zusätzlich gegeben sein, den kann man nicht einfach so als Bedingung ansetzen. Möglich, dass die Aufgabenstellung nicht vollständig ist...
Da fehlt eindeutig eine Angabe.
So kommst Du nur auf die Funktionenschar fa(x)=ax³+(1/2)x²+x+1.
Gut möglich - hier tauchen immer wieder mal Fragen auf, bei denen rauskommt, dass die Lösung hinten im Buch "nicht ganz" zu der entsprechenden Aufgabenstellung passt.
joa dachte ich mir auch... vielleicht gab es einen fehler beim drucken
aber danke dir