Bewegen sich Sterne am Himmel, so wie es z.B. Sonne tut, ich hatte keine Gelegenheit es praktisch zu überprüfen?

Nein, sie Bewegen sich anders als die Sonne es tut, deshalb wandern Sternbilder über Wochen, zur selben Nachtzeit.

Hat damit zu tun, dass die Erde um die Sonne kreist und damit pro 366,25 Umdrehungen über die Umkreisung der Sonne eine "eingespart" wird, das Jahr somit nur 365,25 Tage dauert.

Der Sterntag "siderische Tag" ist somit 4 min kürzer als der durchnittlichr Sonnentag, dessen Länge um ca 3 Minuten, ja nach Punkt der Erdbahn - mehr oder weniger Kurve - veriier, und nach welchem sich der Kalender orientiert. Daher sind div. Sternbilder saisonal sichtbar.

Als Hobbysternendchauer und auch mal die Kamera drauf richtend.... Selbst gesehen. Ach ja und zur Sternen Bewegung ob der Etdrotstion... Linse mal eine halbe Stunde mit Weitwinkel auf den Nordstern und schau dir das Bild dann an...

nicht nur theoretisch, auch praktisch.
Die Frage ist nur, wo befindet man sich als Betrachter.

Die Sterne, die wir ohne Hilfsmittel sehen, gehören zur Milchstraße die ist so groß im Durchmesser, dass das Licht von einem Ende zum anderen ca. 150.000 Jahre braucht. Das kann man nicht mehr in Kilometer angeben, denn in jeder Sekunde legt Licht 300.000 km zurück.
Die Fixsterne (andere Sonnen der Milchstraße) bewegen sich gegenüber anderen Fixsternen daran gemessen nicht einen Millimeter.
Sterne werden vom Menschen vielleicht seit 4000 Jahren (durch Ägypter und Griechen) beobachtet. Erkannt haben die damals schon, dass es "Sterne" gibt, die sich bewegen. Das sind die Planeten, die um die Sonne kreisen. Der Rest bewegte sich nicht, daher Fix-Sterne. Wie sollte man das auch sehen können. Ein beobachtender Mensch lebt dafür nicht lange genug. Aufzeichnungen auf Fotos sind sicher auch heute noch zu ungenau. Und damals? Man konnte die Positionen mit Hammer und Meißel auf Steinen markieren. Daran zu erkennen, wie sich so ein Stern ein Jahr später befindet, unmöglich.

Licht ist ein Gemisch aus verschiedenen elektromagnetischen Wellen unterschiedlicher Frequenzen. Bestimmte chemische Elemente erzeugen auch Lichtwellen mit vorrangig einer Frequenz (z.B. Natrium).
Diese Frequenz lässt sich auf der Erde genau bestimmen.

Wenn also auch Himmelskörper solches "Natriumlicht" erzeugen, müsste auf der Erde auch Licht dieser Frequenz ankommen.

Macht es aber nicht. Um wie viel die Frequenz niedriger als das "Erdlicht" ist, zeigt die Geschwindigkeit an, mit der sich so ein Stern von der Erde weg bewegt.
(Dopplereffekt, wie bei einem Auto, das sich entfernt )

Die Sterne bewegen sich, ohne dass wir ohne das mit komplizierten Geräten erkennen könnten.

Sterne haben am Nachthimmel eine scheinbare Bewegung (ähnlich wie die Sonne), die aber durch die Drehung der Erde entsteht. Ansonsten haben auch die Sterne eine Eigenbewegung, aber es würde zehntausende von Jahren brauchen, bis man da einen Unterschied bemerkt, z.B. das sich die Sternbilder verändern würden. Die Sterne sind viel zu weit entfernt, dadurch nimmt man ihre tatsächliche Bewegung nicht wahr. Letzlich ist alles im Universum in Bewegung, es gibt da keinen Stillstand.

die sonne, der mond und auch alle planeten bewegen sich mit leicht unterschiedlichen geschwindigkeiten gegenüber dem fixsternhimmel, weil es eine ganz simple frage des abstands des beobachters zum sich bewegenden gegenstand ist.

jeder astronom, der den himmel beobachtet und sein teleskop mit der drehung nachführt, weiß, dass es für mond, sonne und den rest unterschiedliche geschwindigkeiten gibt, damit man das jeweilige objekt auch dauerhaft im visier behält.

Auch neben der scheinbaren Bewegung der Fixsternsphäre, mit der sich im Wesentlichen alles außerhalb der direkten Einflusssphäre der Erde bewegt, habe ich relative Bewegungen von Mond un ein paar Planeten gegenüber den Fixsternen beobachtet, aber nicht besonders gründlich. Parallaxe oder gar relative Bewegung der "Fixsterne" untereinander nicht - das wäre für mich zwar interessant, aber nicht so interessant, dass ich mich eigens dafür bemühen würde oder spezielles Equipment kaufen würde.