Bestimmen sie mithilfe der Ableitungsfunktion f die Gleichung der Tangente an den Graphen von f im Punkt A?
- f(x)= e^-2x+0,25^x; A(1/f(-1))
- f(x)=(1/4^x); A(1/-4)
Die beiden Teilaufgaben hab ich iwie nicht verstanden.. Bei mir kommt bei 1 raus: -20,32x-8,93 und bei 2: -5,55x-1,55
Wäre dankbar bei Hilfe.
1 Antwort
Du bestimmst zunächst die Steigung der Tangente im vorgegebenen Punkt. Diese ist die gleiche, wie die Steigung der Originalfunktion in diesem Punkt. Um diese Steigung zu bestimmen, bildest Du die Ableitungsfunktion, also (e^(-2x) + 0,25^x)'.
Für den ersten Term musst Du die Kettenregel anwenden, also innere mal äußere Ableitung. Die äußere Ableitung von e^(-2x) ist wieder e^(-2x). Die innere (-2x)' = -2. Es ist also e^(-2x)' = -2 e^(-2x)
Für den zweiten Term gilt die Regel a^x' =ln(a)*a^x. Hier also ln(0,25)*0,25^x
Es ist also die Ableitungsgunktion. -2 e^(-2x) + ln(0,25)*0,25^x
Jetzt mußt Du die Geradengleichung der Tangente y = m x +B bestimmen. Für m setzt Du die x-Koordinate des gegebenen Punktes in die obige Ableitungsgunktion ein. Die ist 1. Also m = -2 e^(-2) + ln (0,25) * 0,25.
Jetzt mußt Du noch b aus der Geradengleichung y = m x + b bestimmen.Dazu setzt Du die x-Koordinate des Punktes für x und die y-Koordinate für y ein und löst nach b auf. Ich denke, das schaffst Du alleine.