Bestimme ob endlich, unendlich abzählrbar oder unendlich überabzählbar? (mengen)?
Hi wie würdet ihr das hier bestimmen? Bei der b) gibt es ja die Formel, wo ich die Kardinalität des bildbereichs hoch des Urbildbereichs mache.
Also 1 ^(|Potenzmenge(N)|)=1
Aber wie kann man sich das vorstellen, dass ich nur eine Abbildung habe? P(N) besitzt ja z,. B. {1,2} oder {293,48,482,48} etc. die bilden doch alle auf diesen Smiley ab oder nicht O.o?
bei c)
Weiß ich gut, ich kann Potenzmenge hoch 1 machen, das wäre die Menge aller Abbildungen. Und das ist somit wahrscheinlich auch unendlich überbazählbar, da ja die Potenzmenge(N) überbazählbar ist.
d)
Hier ist mein größtes Problem:
Ich kann die Menge aller Abbildungen so bestimmen: (3 ^(Natürlichmenge)), warum ist das überabzählbar? Die natürliche Menge ist ja eigentlich abzählbar?
Kann man sich merken, dass wenn ich eine Potenz habe, wo die Basis >1 ist und der Exponent eine endliche abzählbare Menge, dass das Ergebnis automatisch überabzählbar ist?
Meinte bei d) natürlich (3^Natürlichmenge)=Menge der Abbildungen
1 Antwort
Aber wie kann man sich das vorstellen, dass ich nur eine Abbildung habe? P(N) besitzt ja z,. B. {1,2} oder {293,48,482,48} etc. die bilden doch alle auf diesen Smiley ab oder nicht O.o?
Alle Elemente von P(N) werden auf den einen Smiley abgebildet, es gibt keine andere Möglichkeit.
Und das ist somit wahrscheinlich auch unendlich überbazählbar, da ja die Potenzmenge(N) überbazählbar ist.
Korrekt
Ich kann die Menge aller Abbildungen so bestimmen: (3 ^(Natürlichmenge)), warum ist das überabzählbar? Die natürliche Menge ist ja eigentlich abzählbar?
Du hast irgendwann schon gezeigt, dass die Menge der Abbildungen von N nach {0,1} überabzählbar sind. Die Begründung ist hier genauso.
Naja, aber von {0,1} auf N wäre es ja abzählbar oder ?
Nur von N auf {0,1} nicht oder?
Bearbeitung: Ach nee sorry, die Menge aller möglichen Abbildungen die ich erschaffe wäre natürlich nicht abzähbar