Wie weiß man direkt, dass diese Menge abzählbar und nicht überabzählbar ist?
Hatten eine Aufgabe mit 8 mengen, wobei man für jede Menge 0,5 Pkt erhalten hat, wenn man sagen konnte ob abzählbar oder überabzählbar.
Also im Schnitt 30 Sekunden pro Menge. Gibt es einen Trick wie man hier direkt sagen kann, dass M_8 abzählbar ist?
1 Antwort
Das ist die Menge aller endlichen Folgen die aus 0 und 1 zusammen gesetzt sind. Diese Menge ist abzählbar.
Nachtrag: Es gibt keinen direkten Trick. Wichtig ist dass man überhaupt weiß um welche Menge es sich handelt. D.h. die grundlegenden Definitionen müssen sitzen. Und ansonsten reicht Erfahrung und ein wenig Wissen wie das erste und zweite Cantorsche Diagonalargument funktionieren, denn die meisten Beweise für Abzählbarkeit und Überabzähbarkeit basieren genau darauf.
So ist es. Im Prinzip zählst du lediglich die Dualzahlen hoch.
Stimmt, dadurch ist eine Bijektion von N --> {0,1}* möglich ? Da jede Menge endlich ist, die durch {0,1}* erschaffen wird. Kann mit der kleinstmöglichen KOmbination anfangen, der eine 0 zu ordnen, dann eine 1 der zweitkleinsten usw.