Bestimme den x-Wert des Scheitelpunktes einer Parabel,wenn sie durch die beiden Punkte P und Q geht?
P (0|0 und Q (5|0)
Würde mich bedanken , wenn ihr noch angeben könnt wie ich überhaupt auf das Ergebnis komme
5 Antworten
Der Scheitelpunkt ist völlig unvorhersagbar. Unendlich viele Parabeln mit verschiedenen Scheitelpunkten (alle aber mit x = 2,5) gehen durch diese zwei Punkte.
Es bedarf noch eines dritten Punkts.
Die Parameter bei einer quadratischen Parabel sind a, b und c.
Daher benötigen wir auch drei Gleichungen mit 3 Unbekannten.
Denkbar wäre natürlich eine normierte Parabel.
Sie hätte die Linearfaktoren x und x - 5.
Dann wäre y = x (x - 5)
y = x² - 5x
Für x = 2,5 kannst du dir das y selber ausrechnen,
Lässt sich einfach anhand der Eigenschaft einer Parabel bestimmen, dass sie gerade bzw achsensymmetrisch zur y-Achse ist. Wäre auch über Zeichnen einfach zu lösen.
Da der Graph im Ursprung und bei x=5 den selben Funktionswert hat, muss der Scheitelpunkt genau in der Mitte bei x= 2,5 liegen. Und das gilt für alle Parabeln, die diese Punkte schneiden (und natürlich stetig auf dem Intervall sind).
bei x = 2,5 ist der Scheitelpunkt.
Warum? Ganz einfach: eine Parabel ist symmetrisch bezüglich einer Geraden, die durch den Scheitelpunkt läuft und parallel zur y-Achse ist. Sobald man 2 Punkte auf der Parabel hat, die den gleichen y-Wert haben (wie hier P und Q), dann muss der x-Wert genau mitten zwischen den beiden sein.
f(x) = ax²+b
b ist die Verschiebung entlang der y-Achse, also hier 0, da sie ja durch den Nullpunkt geht.
Also hast du nur noch f(x)=ax², da setzt du den Punkt Q ein und stellst nach a um.
0 und 5 sind deine Nullstellen.
f(x)= a (x)*(x-5) + c
c bekommst du mit mit 0 = f(0) = c
und a mit 0 = f(5)
Anschließend alles in eine Funktion schreiben und du bist fertig.
Mein Fehler, a bekommst du so nicht, weil 0 = 0 rauskommt.
f(x) = y , einziger Unterschied ist, dass du anzeigen kannst was du in die Funktion einsetzen willst, statt dem x.
Die Funktion lautet also f(x) = ax * (x - 5) = ax^2 - 5ax
f '(x) = 2ax - 5a <=> x = 5/2 Dies ist dein Scheitelpunkt (Änderungsrate = 0). Um das a zu bestimmen fehlen Informationen, dies ist aber eh nicht die Aufgabe.