Bernoulli-Kette Aufgabe?
Komme bei dieser Aufgabe nicht weiter:
eine Münze wird sechsmal geworfen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit fallen folgende Ereignisse?
1) genau dreimal wappen
2) weniger als dreimal wappen
3) mehr als dreimal wappen
habe angefangen ein baumdiagramm zu machen, aber schnell gemerkt, dass dies zu groß sei, was soll ich stattdessen tun?
2 Antworten
Handelt es sich bei deinem Zufallsexperiment um ein Bernoulli-Experiment so kann man folgende Formel verwenden:
Das ist allerdings nur für genau k Treffer.
Betrachte die Aufgabe 2:
"weniger als dreimal Wappen" bedeutet:
Mit Taschenrechner ausrechnen.
oder "manuell"
Dazu musst du die Mächtigkeit der Ereignismenge kennen
bei 6 mal ist das wie mit Binärziffern, da kommst du dann auf 2^6 = 64
diese 64 ist dann das was im Nenner steht
für aufgabe 1, nun
wie oft kann ich drei einsen in 6 binärziffern unterbringen, wenn mich nicht alles täucht errechnet man das mit (3 aus 6) = 6 * 5 * 4 / (3 * 2 * 1) = 120 / 6 = 20.
also für
1) 20 / 64 = 5 /16 = 31,25 %
den rest versuchst du jetzt so selbst.
weniger als 3 mal heisst 0 mal, 1 mal und 2 mal also die 3 ergebnisse addieren.
3) dies ergibt sich wenn du 100% minus dem ergebnis von 2) minus dem Ergebnis von 1) rechnest.
000000, 000001, 000010, .... alle Zahlen von 0 bis 63 = 64 (6 bit wird zur Darstellung von dezimalzahlen 0 bis 63 verwendet). 64 = 2^6 ....
wenn du es nicht glaubst versuch es mal mit 2 bit .... 00 01 10 11 = 4 Möglichkeiten = 2^2. nun mit 3 bit: 000 001 010 011 100 101 110 111 = 8 Möglichkeiten = 2^3 ... usw. (0 steht z.B. für Wappen, 1 für Zahl beim Münzwurf)
Wie kommt mal auf 2^6