Bei welchem Dreieck ist der Mittelpunkt von Inkreis und Umkreis gleich?

• Der Mittelpunkt des Umkreises ist der Schnittpunkt der Mittelsenkrechten.
• Der Mittelpunkt des Inkreises ist der Schnittpunkt der Winkelhalbierenden.

Damit für eine Seite die Winkelhalbierende und die Mittelsenkrechte zusammenfallen, muss es ein gleichschenkliges Dreieck sein.

Damit die Schnittpunkte übereinstimmen, müssen für mehrere Seiten die Winkelhalbierenden und Mittelsenkrechten zusammenfallen. Es muss also "aus mehreren Richtungen gleichschenklig" sein, und dass trifft nur auf das gleichseitige Dreieck zu.

Ich glaube beim gleichseitigen sollte das gewesen sein

Bei jedem gleichseitigen Dreieck.

Beim gleichseitigen Dreieck sind die 3 Seiten gleich lang und die 3 Winkel gleich groß. Deshalb schneiden sich die 3 Winkelhalbierenden UND die 3 Mittelsenkrechten ALLE im selben Punkt :-)
Das ist dann der gemeinsame Mittelpunkt von Inkreis und Umkreis.

Gleichseitiges dreieck

Eins, das den Winkel 60° hat und die Seiten gleich lang sind.