Begründen Sie, dass es für folgende Bedingungen keine ganzrationale Funktion gibt?
Hallo,
A) der Grad von f ist 4, gerade, Hochpunkt bei x=2, Tiefpunkt bei x=-2
B) der Grad von f ist 3, Tiefpunkt bei T(1|4), Hochpunkt bei H(5|0)
Dankeschön
1 Antwort
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Mathematik
Kennst du die Eigenschaften von geraden ganzrationalen Funktionen bezüglich Symmetrie? Das sollte dir bei der a) helfen.
Bei der b) nutze aus, dass der gewünschte Hochpunkt tiefer liegt als der gewünschte Tiefpunkt. Das bedeutet dass zwischen diesem Hochpunkt und dem Tiefpunkt ein (tatsächlich sogar zwei!) weiteres lokales Extremum liegen muß. Wieviele lokale Extrema kann eine ganzrationale Funktion 3. Grades höchstens haben?
Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – Dipl.Math.