Basis = Hypotenuse?
Hallo! Ich bin auf diese Aufgabe gestoßen und verstehe nicht ganz wie die größen auf das dreieck passen. Klasse neun(Satz des Pytagoras/ Sin/Cos/Tan)
"Gegeben ist ein gleichschenkliges Dreieck ABC mit A-B als Basis. Bestimme die übrigen größen.
a) c=150m y(gamma)=126* (das sollen 126 grad sein)
Meine Frage: Woher weiss ich wo die verschiedenen Größen auf meinem Dreick hin müssen? Da y ja bei C sein muss kann das ja nicht sein das die Basis A-B die Hypotenuse ist, und damit wäre die aufgabe unlösbar, bzw es gibt verschiedene Ergebnisse. Also: Woher weiss ich wo die Größen hinmüssen?
Ps: Ich weiss das abc gegenüber von ABC sind und ABC im Uhrzeigersinn angeordnet werden
2 Antworten
Das Dreieck ist gleichschenklig, nicht rechtwinklig! Dementsprechend gibt es auch keine Hypotenuse!
Aber grundsätzlich kannst du dir aus der Gleichschenkligkeit des Dreiecks schon ableiten, dass α = β.
Mit dem Winkelsummensatz ergibt sich: α + β + γ = 180°
Und da α = β, können wir α durch β ersetzen und γ durch 126°.
Also: β + β + 126° = 180° ⇔ 2β = 54° ⇔ β = 27°
Somit ist α = β = 27°.
Mit dem Sinussatz können wir uns nun die restlichen Größen a und b berechnen:
(sin α)/a = (sin γ)/c
(sin 27°)/a = (sin 126°)/150 ⇔ a = 150 * (sin 27°)/(sin 126°) ≈ 84,17 [m]
Da α = β, ist auch a = b ≈ 84,17 [m].
α = 27°
β = 27°
γ = 126°
a ≈ 84,17 [m]
b ≈ 84,17 [m]
c = 150 [m]
LG Willibergi
Das ist nur ein Term, keine Gleichung, da kann man schwer umstellen.
Aber bei einer Gleichung x/12 = ... solltest du zunächst mit 12 multiplizieren, um den Bruch zu eliminieren und anschließend das x auf die andere Seite bringen.
Eine Hypotenuse gibt's NUR im rechtwinkligen Dreieck!
Und von rechtwinklig steht da nichts.
Beim gleichschenkligen Dreieck gibt's 2 gleich lange Seiten und die dritte Seite ist die Basis.
Aahhh! Klar natürlich!
Vielen Dank. Mein Lösungsweg wäre zwar ewas anders gegangen (2xrechtwinkliges 3eck) aber das ist ja unwichtig, da beides möglich ist. Eine kurze vielleicht etwas primitive Frage noch was muss ich machen um x rücker zu bekommen wenn in der gleichung auf einer seite:
x
--
12
Steht? Durch x teilen oder?