Ausmultiplizieren des Lagrange-Polynom?

Also ich habe ein Lagrange-Polynom

$P\left(t\right)=\frac{1}{24}*(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)-\frac{1}{12}*(x-0)(x-2)(x-3)(x-4)+\frac{1}{2}*(x-0)(x-1)(x-3)(x-4)-\frac{1}{6}*(x-0)(x-1)(x-2)(x-4)+\frac{1}{24}*(x-0)(x-1)(x-2)(x-3)$ Das soll ich jetzt in die Standartform: ax^4 + bx^3+ cx^2 + dx +e bringen durch Ausmultiplizieren.

Hat jemand einen Tipp wie ich da vorgehen kann ? Diese Menge überwältigt mich etwas, wie soll ich da Anfangen ?

Answer 1

[LORDderANALYSE]

Ein guter Anfang wäre es die Brüche auszuklammern,
dann können Sie zwei mal die binomische Formel nutzen, zusammenfassen und fertig sind Sie.

Lösung Gemäß Wolfram Alpha:

P(x) = x⁴ / 3 - 11x³ / 4 + 83x² / 12 - 5x + 1

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung

Answer 2

[gauss58]

p(x) = (1 / 3) * x⁴ - (11 / 4) * x³ + (83 / 12) * x² - 5 * x + 1

Comments

[Halbrecht]

und ohne Rechner geht es wie am besten ?

Answer 3

[Halbrecht]

x1234

0x234

01x34

012x4

0123x

aha , nix mit allgemein ausklammern

aber man kann hier 123 ausklammern

x1234 0123x

und hier

0x234 01x34 die 34

.

Sonst : Fleiß .

aber man kann erstmal

1/24 * (x−1)(x−2)(x−3)(x−4) schnell zu
1/24 * ( x² - 3x + 2) ( x² -7x +12) machen