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Ausklammern aus Beträgen

Frage von wir10egp wir10egp

Ich habe mal ne Frage an die Leute hier, die ein bisschen Durchblick in Mathe haben.

Beim Lösen von Betragsungleichungen ist mir immer wieder aufgefallen (zumindest in den Übungsaufgaben unseres Profs), dass folgende äquivalente Umformung angewendet wird.

als Beispiel:

|4-2x| 2 |x-2|

Es wurde also eine 2 ausgeklammert, der Term zwischen den Betragsstrichen wurde so umgeformt, als ob man eine -2 ausgeklammert hätte.

Ist das korrekt so und wenn ja, warum?

Danke für die Hilfe!

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Antworten (3)

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    Hilfreichste & RatgeberHelden Antwort
    Antwort von Ellejolka Ellejolka

    na ja , richtig ist es schon, weil I 2-x I äqui I x-2 I ist.

    Kommentar von wir10egp wir10egp

    Okay, das ist natürlich des Rätsels Lösung, danke schön!

  • 1
    RatgeberHelden Antwort von Ellejolka Ellejolka

    steht da vielleicht noch für x größer 2 ; denn dann wäre I 2(2-x) I = 2(x-2)

    Kommentar von wir10egp wir10egp

    Nein, die Umformung ist auch immer vor jeglicher Fallunterscheidung, es ist noch jedes reelle x erlaubt...

  • 0
    Antwort von wir10egp wir10egp

    Leider wurde das Äquivalenzzeichen nicht übernommen, das Beispiel heißt:

    |4-2x| ist äquivalent zu 2 |x-2|

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