Ausklammern aus Beträgen
Ich habe mal ne Frage an die Leute hier, die ein bisschen Durchblick in Mathe haben.
Beim Lösen von Betragsungleichungen ist mir immer wieder aufgefallen (zumindest in den Übungsaufgaben unseres Profs), dass folgende äquivalente Umformung angewendet wird.
als Beispiel:
|4-2x| 2 |x-2|
Es wurde also eine 2 ausgeklammert, der Term zwischen den Betragsstrichen wurde so umgeformt, als ob man eine -2 ausgeklammert hätte.
Ist das korrekt so und wenn ja, warum?
Danke für die Hilfe!
3 Antworten
na ja , richtig ist es schon, weil I 2-x I äqui I x-2 I ist.
Leider wurde das Äquivalenzzeichen nicht übernommen, das Beispiel heißt:
|4-2x| ist äquivalent zu 2 |x-2|
steht da vielleicht noch für x größer 2 ; denn dann wäre I 2(2-x) I = 2(x-2)
Nein, die Umformung ist auch immer vor jeglicher Fallunterscheidung, es ist noch jedes reelle x erlaubt...