Frage von Yellow111, 9

Ungleichungen und Absolutbetrag ?

In welchen Bereichen der x.y Ebene liegen diejenigen Punkte, für welche die Ungleichung

|x|-|x-1|+|y| > 3 erfüllt ist.

weiß jemand wie man das angehen soll?

vielen dank schon mal

Antwort
von Physikus137, 7

Du musst hier mit Fallunterscheidungen arbeiten.

Z.B. ist deine Gleichung

|x|-|x-1|+|y| > 3

für x < 0:

-x - [-(x-1)] + |y| > 3

- x + x - 1 + |y| > 3

|y| > 4 

Damit ist die Ungleichung schonmal im Bereich x<0, |y| > 4 erfüllt.

Der nächste Bereich ist 0 ≤ x ≤ 1, danach x > 1 die Ugl. lautet dann

x + x - 1 + |y| > 3 ( für 0 ≤ x ≤ 1)

bzw.

x - x + 1 + |y| > 3 (für x > 1)

Für den Fall 0 ≤ x ≤ 1 machst du am besten nochmal die Unterscheidung y < 0 und y ≥ 0 nach dem selben Schema.

Antwort
von TobiMa95, 6

Fallunterscheidung nach x und y bzw ob diese positiv oder negativ sind. Also im ersten Quadranten hast du dann x-x-1+y>3 <=> y > 4 für x-1 >=0 Für x-1 <0 <=> x = 0 gilt 0-1+y> 3 <=> y> 4

Und so weiter für den rest

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