Konvergenz und Grenzwert zeigen?

$\frac{2^{^k}+1}{3^{^k}-2}$ muss von der Folge die Konvergenz zeigen und den Grenzwert berechnen.

Kann man das so machen:

Ich kriege den Zähler ausgeklammert aber den Nenner nicht, kann man den Nenner überhaupt ausklammern? $\frac{2^{^k}+1}{3^{^k}-2}$ = $\frac{2^{^k}\left(1+\frac{1}{2^{^k}}\right)}{?}$

Answer 1

[MeRoXas]

Der Ansatz im Zähler passt schon mal. Wenn man das selbe im Nenner macht, aber halt mit 3^k, erhält man insgesamt

$\frac{2^k\cdot\left(1+\frac{1}{2^k}\right)}{3^k\cdot\left(1-\frac{2}{3^k}\right)}$ Hilft dir das vielleicht schon weiter? Tipp: Du kannst den Bruch als jetzt ein Produkt mit einer Potenz und einem anderen Bruch umschreiben.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Höheres Fachsemester

Comments

[slappy592]

Danke dir genau das habe ich gesucht. Ich hatte es exakt so jedoch dachte ich das ich den Nenner falsch ausgeklammert habe:)

[slappy592]

Ich dachte nämlich das 3^k*(2/3^k) = 2^k ist

Answer 2

[Willy1729]

Hallo,

schon mal was von Klammern gehört? Du meinst doch sicher 3^(k-2), oder?

Das ist dasselbe wie 3^k*3^(-2)=3^k*1/9.

Da Du nicht schreibst, was Du genau ausklammern möchtest, mach damit, was Du willst.

Herzliche Grüße,

Willy

Comments

[slappy592]

Ich stehe auf den Schlauch. Ich dachte $\frac{2^{^k}+1}{3^{^k}-2}$ könnte man auch anders schreiben. Ich komme einfach nicht drauf wie ich hier konvergenz beweisen kann und den Grenzwert herausfinden kann