Betragsungleichung lösen?
Hi, hätte eine Betragsungleichung bei der ich nicht weiter komme:
Ich weiß, dass man eine Fallunterscheidung durchführen muss, aber ich weiß leider nicht wie das an diesem konkreten Beispiel aussieht.
3 Antworten
Hallo,
zunächst einmal solltest Du den Term rechts von |-1/(1-x)| in |1/(x-1)| umschreiben.
Dann mußt Du folgende Fälle beachten:
Bei |x|: x>=0 oder x<0.
Bei 3+x im Nenner links: x>-3 oder x<-3. Im letzteren Fall dreht sich das Ungleichheitszeichen um, wenn Du beide Seiten mit dem Nenner multiplizierst.
Bei |1/(x-1)| x>1 oder x<1.
Bei den Lösungsmengen immer darauf achten, für welche Definitionsmenge Du sie berechnet hast.
Außerdem auf die Definitionslücken bei x=1 und x=-3 achten, wie sarah3 schrieb.
Herzliche Grüße,
Willy
Falls 0 >= x > -3 oder x > 1, so gilt:
|x|/(x+3) <= |1/(x-1)|
<=>
x^2 - x <= x + 3
<=>
(x - 1)^2 <= 4
<=>
|x - 1| <= 2.
Falls 0 < x < 1, so gilt:
|x|/(x+3) <= |1/(x-1)|
<=>
x^2 <= 3
<=>
x < sqrt(3).
Musst halt schauen wann welcher term das Vorzeichen wechselt, x z.B. bei Null und beachte die Definitionslücken