Aus welcher Höhe müsste ein Stein fallen, damit er unter Vernachlässigung des Luftwiderstandes die Schallgeschwindigkeit (v=340 m/s) erreicht Wie geht man vor?
4 Antworten
v = a * t (Geschwindigkeit = Beschleunigung mal Zeit)
v = 340 m/s
a = 9,81 m/s^2 (das ist g, die Erdbeschleunigung, der Stein fällt ja)
t = ? (ist gesucht)
es ergibt sich also:
340 m/s = 9,81 m/s^2 * t
umstellen:
(340 m/s) / (9,81 m/s^2) = t
t = 34,6585 s
Oh, upps. Irgendwie dachte ich, es war nach der Zeit gefragt.
Hm, der Energieerhaltungssatz: Am höchsten Punkt (da wo wir den Stein runterfallen lassen) hat der Stein eine potentielle Energie (weil er eine bestimmte Höhe hat), aber keine kinetische Energie (weil er sich nicht bewegt). Unten hat er keine potentielle Energie (weil wir einfach sagen, dass "unten" bei genau 0 m ist), dafür aber eine kinetische Energie (da er ja mit 340 m/s fällt). Da Energieerhaltung gilt, gilt:
E(pot) = E(kin)
(also die potentielle Energie ist gleich der kinetischen Energie)
Die Formeln für E(pot) und E(kin) sind:
E(pot) = m*g*h
E(kin) = 0,5 m*v^2
Gleichsetzen:
m*g*h = 0,5 m*v^2
Jetzt mag man denken, wir können die Aufgabe nicht lösen, da wir die Masse des Steins nicht haben. Dies stimmt nicht, denn die Masse kürzt sich heraus, da sie auf beiden Seiten steht, es ergibt sich:
g*h = 0,5*v^2
Nun nach h auflösen:
h = (0,5*v^2)/g
Werte einsetzen:
h = (0,5*(340 m/s)^2)/9,81 m/s^2 = 5891,95 m
gerundet sinds dann 5892 m
Danke, ich bevorzuge aber den Energieerhaltungssatz, da der allgemein praktisch ist und man ihn in vielen anderen Situationen anwenden kann. Daher dachte ich, wär der schön zu wissen (für die Fragestellerin), weil man sich damit einige solcher Fragen gut beantworten kann.
Und ich hab momentan zu wenige solcher Rechnungen hier zum selber machen, daher muss ich das hier doch mal machen dürfen =P
Aber stimmt natürlich trotzdem, danke sehr^^
wie? kann ich immer 170 mal nehmen ?! das wäre ja toll :D
wow das war kompliziert mit dem energieerhaltungssatz. Die Höhe beschreibt sich durch z(t)=h-(1/2)*9.81t^2. Da kannst du einfach dein eben errechnetes t einsetzen und hast dann h=1/2*9.81t^2 für eben dieses t.
Beschleunigung a = 9,81 m/s^2 (Erdbeschleunigung)
Geschwindigkeit v = 9,81 *t +C1 (t ist die Zeit, C1 ist null, weil die Anfangsgeschwindigkeit beim fallenlassen null ist)
Strecke s = 4,9 *t^2 +C2 (C2 ist null, weil die Strecke am Anfang des Fallens =0 ist)
Bekannt ist die gesuchte Geschwindigkeit, die man für v einsetzt und umstellt:
340 /9,81= t
t in die Gleichung für die Strecke einsetzen ergibt:
s = 5.885,94 Meter
Keine Garantie auf Richtigkeit!
h = v² / (2∙g) ≈ 5892m
LG
a=g=9,81 m/s² <-- also Erdbeschleunigung
v=a*t
340 m/s=9,81 m/s²*t
t=34,66s
s=0,5*a*t²=0,5*9,81m/s²*(34,66s)²=5892.45m
also aus ca. 5892,5m
Ganz lieben Dank, das erleichtert mir einiges gerade! Kommen leider noch ein Paar Aufgaben, aber wenn das immer so toll klappt kann die Klausur gerne kommen :-)
s=0,5*a*t²=0,5*9,81m/s²*(34,66s)²=5892.45m den letzten schritt verstehe ich jedoch nicht
es gibt die Formel
- s=0,5*a*t²
- Die sagt dir welche Strecke zurückgelegt wird während der Zeit t mit der Beschleunigung a .
- Jetzt setzt du da alles ein, was wir ausgerechnet haben.
- a war 9,81m/s²(das kannst du auch g nennen in dem Fall)
- t haben wir auch ausgerechnet 34,66s
- alles eingesetzt gibt dann s=0,5*9,81m/s²*(34,66s)²
- Das berechnet sind 5892.45m
Lieben Dank für die schnelle Antwort! Gesucht ist aber die Höhe! in der Lösung steht 5892m