Frage von anawillswissen, 106

Aus einem kreisrunden Blech ein Quadrat?

Also die Aufgabe lautet : Aus einem kreisrunden Blech wird ein möglichst großes Quadrat ausgestanzt. Wie viel % fallen an?

Ich verstehe nicht mal was die mit anfallen meinen und wüsste gar nicht wie ich vorgehen soll, hab schon mehrere Überlegungen gemacht und bin mal auf 50% und n ander mal auf 20% gekommen, erscheint mir aber beides nicht ganz richtig.

Antwort
von KnutschKalmar, 45

Ich würde das ao machen:
Ziehe in den Kreis 2 Linien wodurch der Kreis in 4 Gleichgroße Teile eingeteil ist.
Danach verbindest du die Eckpunkte wo der Linie auf den Kreis trifft jeweils mit den anderen. Daraus sollte dann ein Quadrat entstehen.
Nun berechne die Fläche des kreises und des Quadrates. Ziehe dann das Quadrat vom Kreis ab [ Kreis - Quadrat = Ausschuss ]
Dann einfach [ (Ausschuss : Kreis) • 100 ]

Dann solltest du das Ergebnis haben

Antwort
von aloisff, 43

das fehlt was....Wie viel % Abfall fallen an?.......z.B.

Du musst Dir überlegen welches das grösstmögliche Quadrat ist welches Du aus einem kreisrunden Blech ausschneiden kannst, dann kannst Du die Formeln für die Flächenberechnung von runden und Quadratischen Flächen benutzen und mit etwas Dreisatz hast Du am Ende das richtige Ergebnis...

Antwort
von FreakNimrod, 51

Kleiner Tipp:

Der Durchmesser vom Kreis ist die Diagonale vom Quadrat. Nutze dann den Satz des Pythagoras.

Antwort
von Rubezahl2000, 50

Was hast du denn ausgerechnet, als du auf 50% bzw. 20% gekommen bist?
Ich vermute mal, die Frage ist, wieviel Fläche vom Kreis übrig bleibt, wenn das größtmögliche Quadrat ausgeschnitten ist.


Kommentar von anawillswissen ,

Ich hab eine Skizze gezeichnet und grob geschätzt erstmal weil ich wie gesagt absolut keine Ahnung habe wie ich vorgehen soll.🙄

Kommentar von Rubezahl2000 ,

Kleiner Tipp: Das größtmögliche Quadrat in einem Kreis hat als Diagonale den Durchmesser des Kreises.
Alle 4 Ecken des Quadrats liegen auf dem Rand des Kreises.

Expertenantwort
von Willibergi, Community-Experte für Mathe, Mathematik, Schule, 37

Gemeint ist offensichtlich, wie viel Prozent des quadratischen Bleches für den Kreis anfallen.

Aus einem Quadrat mit der Seitenlänge x kann ein Kreis mit dem Durchmesser x ausgeschnitten werden.

Der Flächeninhalt des Quadrats ist somit x², der des Kreises π*(x/2)².

Der Prozentsatz errechnet sich nun aus dem Quotienten aus Flächeninhalt des Kreises und Flächeninhalt des Quadrats:

p% = (π*(x/2)²)/(x²) = (π/4 *x²)/(x²) = π/4 

≈ 0,7854 = 78,54%

Es fallen also etwa 78,54% des Flächeninhalts des Blechs für den Kreis an.

EDIT: Ich habe die Aufgabe versehentlich umgedreht, deine Aufgabe schaffst du aber mit diesem Ansatz auch. ^^

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach. 

LG Willibergi

Kommentar von Rubezahl2000 ,

Kann es sein, dass du Kreis und Quadrat verwechselt hast?

Kommentar von Willibergi ,

s. o.

LG Willibergi

Kommentar von KnutschKalmar ,

ich glaube da ist was falsch oder ich verstand es Falsch. Zumindest meinte er das er ein Blech hat als Kreis und daraus ein Quadrat ausgestannst werden soll und nicht andersrum... ich hab das bei dir anderum aufgefasst :D tut mir leid falls ich da falsch mit lieg

Kommentar von Willibergi ,

Jahaaaa, ist doch gut. Guck doch ins EDIT.

LG Willibergi

Expertenantwort
von everysingleday1, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 16

Der Kreis habe den Radius r. Zeichnet man nun in den Kreis ein Quadrat, dessen Eckpunkte alle auf dem Kreis liegen, dann ist die Diagonale des Quadrats so lang wie der Durchmesser des Kreises. Das Quadrat hat also die Diagonale d = 2r.

Halbiert man das Quadrat, dann entstehen zwei gleich große rechtwinklige Dreiecke, deren Katheten jeweils a lang sind. Dann gilt nach dem Satz des Pythagoras

a² + a² = (2r)²

2a² = 4r²

a² = 2r²

a = Wurzel_aus_2 * r

Das Quadrat hat also die Seitenlänge a = Wurzel_aus_2 * r

Wir berechnen nun die Flächeninhalte von Kreis und Quadrat.

A(Kreis) = pi * r²

A(Quadrat) = a² = 2r²

Differenz der Flächeninhalte bilden:

A = A(Kreis) - A(Quadrat) = pi * r² - 2 r² = r² ( pi - 2 )

Um den prozentualen Anteil des Verschnittes zu bestimmen, teilt man den Inhalt der Differenzfläche durch den Inhalt des Kreises:

p = A / A(Kreis) = r² ( pi - 2 ) / ( pi * r² )

Das r² kürzt sich raus.

p = ( pi - 2 ) / pi = 36,3 %

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe, Mathematik, Schule, 7

Wollen wir mal optimieren?

Wenn die Diagonale des Quadrats der Durchmesser des Kreises ist, passt es sogar gut mit den
Abkürzungen: d = Diagonale = Durchmesser

d = 2r       wie in jedem Kreis
K = π r²

Quadrat gemäß Pythagoras:     2a² = d²
                                                  2a² = (2r)²
                                                  2a² = 4r²
                                                    a² = 2r²           Fläche des Quadrats

Fläche des Kreises sei 100%     
Dann          100%   ≙   π r²   
                      x %   ≙   2r²           das ist das Quadrat

Dann ist x = 100 * 2r² / π r²         r² kürzt sich
              x  =  200/π
              x  =  63,7 %

Das Quadrat hat 63,7 % der Kreisfläche.

Der Verschnitt ist 100 - 63,7 = 36,3 %.


Antwort
von catweasel66, 32

male dir ein  quadrat auf.

dann ziehst du die diagonalen . der schnittpunkt ist dann der mittelpunkt deines gesuchten kreises.den zirkel in den punkt und nen kreis zeiehn durch die eckpunkte des quadrats.

alles was außerhalb liegt ist der "abfall" dann

jetzt hast du erst mal ne bildliche vorstellung der aufgabe....


Antwort
von kindgottes92, 43

Die Diagonale des Quadrats ist der Durchmesser des Kreises. Wenn das Quadrat also die Seitenlänge 1 hat, ist der Durchmesser des Kreises Wurzel2, also ca. 1,41.

Antwort
von Zeitmeister57, 31

Hier fehlt das Wort Verschnitt oder Abfall in der Fragestellung der Aufgabe...

Antwort
von Laestigter, 36

Das Quadrat besteht aus zwei gleichschenkligen Dreiecken, deren Seite c der Durchmesser des Kreises ist.

Also Fläche des Quadrates von der Fläche des Kreises abziehen und in % umrechnen...

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