Aus einem kreisrunden Blech ein Quadrat?
Also die Aufgabe lautet : Aus einem kreisrunden Blech wird ein möglichst großes Quadrat ausgestanzt. Wie viel % fallen an?
Ich verstehe nicht mal was die mit anfallen meinen und wüsste gar nicht wie ich vorgehen soll, hab schon mehrere Überlegungen gemacht und bin mal auf 50% und n ander mal auf 20% gekommen, erscheint mir aber beides nicht ganz richtig.
10 Antworten
Wollen wir mal optimieren?
Wenn die Diagonale des Quadrats der Durchmesser des Kreises ist, passt es sogar gut mit den
Abkürzungen: d = Diagonale = Durchmesser
d = 2r wie in jedem Kreis
K = π r²
Quadrat gemäß Pythagoras: 2a² = d²
2a² = (2r)²
2a² = 4r²
a² = 2r² Fläche des Quadrats
Fläche des Kreises sei 100%
Dann 100% ≙ π r²
x % ≙ 2r² das ist das Quadrat
Dann ist x = 100 * 2r² / π r² r² kürzt sich
x = 200/π
x = 63,7 %
Das Quadrat hat 63,7 % der Kreisfläche.
Der Verschnitt ist 100 - 63,7 = 36,3 %.
das fehlt was....Wie viel % Abfall fallen an?.......z.B.
Du musst Dir überlegen welches das grösstmögliche Quadrat ist welches Du aus einem kreisrunden Blech ausschneiden kannst, dann kannst Du die Formeln für die Flächenberechnung von runden und Quadratischen Flächen benutzen und mit etwas Dreisatz hast Du am Ende das richtige Ergebnis...
Das Quadrat besteht aus zwei gleichschenkligen Dreiecken, deren Seite c der Durchmesser des Kreises ist.
Also Fläche des Quadrates von der Fläche des Kreises abziehen und in % umrechnen...
Der Kreis habe den Radius r. Zeichnet man nun in den Kreis ein Quadrat, dessen Eckpunkte alle auf dem Kreis liegen, dann ist die Diagonale des Quadrats so lang wie der Durchmesser des Kreises. Das Quadrat hat also die Diagonale d = 2r.
Halbiert man das Quadrat, dann entstehen zwei gleich große rechtwinklige Dreiecke, deren Katheten jeweils a lang sind. Dann gilt nach dem Satz des Pythagoras
a² + a² = (2r)²
2a² = 4r²
a² = 2r²
a = Wurzel_aus_2 * r
Das Quadrat hat also die Seitenlänge a = Wurzel_aus_2 * r
Wir berechnen nun die Flächeninhalte von Kreis und Quadrat.
A(Kreis) = pi * r²
A(Quadrat) = a² = 2r²
Differenz der Flächeninhalte bilden:
A = A(Kreis) - A(Quadrat) = pi * r² - 2 r² = r² ( pi - 2 )
Um den prozentualen Anteil des Verschnittes zu bestimmen, teilt man den Inhalt der Differenzfläche durch den Inhalt des Kreises:
p = A / A(Kreis) = r² ( pi - 2 ) / ( pi * r² )
Das r² kürzt sich raus.
p = ( pi - 2 ) / pi = 36,3 %
Ich würde das ao machen:
Ziehe in den Kreis 2 Linien wodurch der Kreis in 4 Gleichgroße Teile eingeteil ist.
Danach verbindest du die Eckpunkte wo der Linie auf den Kreis trifft jeweils mit den anderen. Daraus sollte dann ein Quadrat entstehen.
Nun berechne die Fläche des kreises und des Quadrates. Ziehe dann das Quadrat vom Kreis ab [ Kreis - Quadrat = Ausschuss ]
Dann einfach [ (Ausschuss : Kreis) • 100 ]
Dann solltest du das Ergebnis haben