Auftriebskraft Boje?
Eine zylindrische Boje hat den Durchmesser 1,0m + Höhe 40cm. Sie besteht aus 8mm dickem Stahlblech (Dichte 7800kg/m³. wie tief taucht die Boje beim Schwimmen in Meerwasser Dichte 1030kg/m³ ein?
Meine Ideen: F_A = F_g
roh_Flüssigkeit * V_verdrängt * g = m_Boje * g
-> V_verdrängt = m_Boje / roh_Flüssigkeit
V_verdrängt = V_körper
V_körper ist das Volumen des Zylinders mit r_1 = 0,5m minus Das Volumen des Zylinder mit r_2=0,492m
V1 = (0,5^2) * 0,4 * pi
= 0,1*pi m^3
V2 = (0,492^2) * 0,4 * pi
= 0.097*pi m^3
V_B = V_2 - V1 = 0,0032 pi m^3
Das ist das Volumen des Bojes ohne Deckel und Boden
V_Brho = 0,0032 * 7800 = 24,76pi kg
plus Deckel und Boden:
V = G*h
= pir^2h
h = 8*10^-3m und
r = 0,5m
V = G*h
= pi(0,5^2)8*10^-3
=0.002*pi
Da wird ja sowohl Boden als auch Deckel haben sind das insgesamt V = 0.004pi
m = rho *V
= 0,004pi*7800
= 31,2*pi kg
So also den Wert muss man noch addieren dann haben wir die gesamte Masse von m_B = 55,3*pi kg
V_verdrängt = m_Würfel / roh_Flüssigkeit
A*h = m_Boje / roh_Flüssigkeit
h = m_Boje / roh_Flüssigkeit*A
= 55,3pi / (1030pi*0,5^2)
= 0,214 m
Kann ich für A 0,5^2 einsetzen? Ist das richtig?
3 Antworten
Die Gleichungen, die du am Ende aufstellst, sind im Prinzip korrekt, nur bin ich mir nicht sicher, ob du auch verstehst warum ^^ Denn die Gleichung V_verdrängt = V_Körper, die du zu Beginn aufgestellt hast, ist nicht korrekt.
Das verdrängte Wasser-Volumen entspricht dem Volumen des eingesunkenen Körperteils (nicht dem ganzen Körpervolumen). Also gilt:
V_verdrängt = V_eingesunken = h_eingesunken * A_Boje
(Verstehst du, weshalb diese Gleichung gilt? Hier kannst du nicht einfach die Gleichung aus dem anderen "Aufgaben-Typ" übernehmen, es handelt sich um eine andere Situation.)
Zudem hast du schon bestimmt:
V_verdrängt = m_Boje / roh_Flüssigkeit
Damit kannst du herleiten:
h_eingesunken * A_Boje = m_Boje / roh_Flüssigkeit
(Deine Berechnung für m_Boje habe ich nicht überprüft.)
Der Unterschied zur anderen Aufgabe ist letztendlich, dass wir hier ein unendliches Wasservolumen haben und daher der Höhenunterschied des Wassers nicht wirklich berechenbar ist?
Das ist zwar auch ein Unterschied, aber der springende Punkt ist eher, dass jeweils etwas anderes "gesucht" ist und auch nicht dasselbe "betrachtet" wird:
In der anderen Aufgabe wurde das "Volumen" im Gefäss erhöht und die Frage war, um wie viel. Die Fragestellung bezog sich also auf das Gefäss.
Hier betrachtest du nur den Körper. Die Frage ist, wie weit der Gegenstand selbst im "Gefäss" einsinkt. Was dabei im "Gefäss" passiert ist irrelevant, bzw. danach wird nicht gefragt.
Daher musst du an dieser Stelle auch unterschiedliche Gleichungen herleiten.
Ach ok, heisst dass das die Boje um 21cm eingesunken ist?
h_eingesunken bezieht sich darauf, wie weit die Boje einsinkt, ja (war ja auch die Fragestellung). Davon ausgegangen, dass du die Masse korrekt berechnet hast, sollte auch dieses Resultat (gerundet) stimmen :)
Also verdrängt die Boje eine Wassermenge mit der Masse seines Eigengewichts und das Volumen dieser Masse ist gleich dem Volumen des eingesunkenen Teils?
Korrekt :)
Dies kannst du ja auch aus den hergeleiteten Gleichungen "ablesen":
F_A = F_g (-> Körper schwimmt / ist in Ruhe)
Hier gilt F = m*g und damit:
m_verdrängt * g = m_Boje * g <-> m_verdrängt = m_Boje
Aus dieser Gleichung kannst du "ablesen", dass die von der Boje verdrängte Wassermasse (m_verdrängt) der Masse der Boje entspricht. Dabei taucht nur einen Teil der Boje ins Wasser, also entspricht das verdrängte Wasser-Volumen dem eingesunkenen Bojen-Volumen.
Mit m = roh * V kommst du dann auf die verwendete Gleichung:
roh_Flüssigkeit * V_verdrängt = m_Boje
Wie kommst du auf Vverdrängt = Vkörper? Logisch, dass nicht der gesamte Körper eintaucht! hast auch richtig stehen die MASSE des Körpers, die sich aus dem abgewickelte Mantel (Quader) und den 2 Kreiszylindern (Grund und Deckel über Rho der Boje berechnen! Vverdrängt ist natürlich Grundfläche * Höhe!
Ach stimmt, ja danke.. Wie kann man denn V_verdrängt berechnen? V = A*h
h ist der Höhenunterschied, aber welche Grundfläche wäre dann gemeint
Na du verdränst ja Flüssigkeit durch die Boje, also Boje-Kreis-Grundfläche!
Danke, aber was ich mich frage: Ich hatte gestern auch eine Frage dazu gestellt, bei dem ein Würfel in ein Wassergefäß gepackt wurde. Dort sollte man nicht die Fläche des Gegenstandes einsetzen, sondern die des Gefäßes (offensichtlich gibt es hier kein Gefäß). Da ja die Form im Grunde egal ist, es wird ja die gleiche Wassermenge verdrängt
Ich weiß nicht, was die ganzen Variablen heißen sollen,
aber du rechnest zuerst das Gewicht der Boje aus
(Volumen Außen- minus Innerzylinder mal Dichte),
daraus über die Dichte des Meerwassers das verdrängte
Wasservolumen, das teilst du durch die Grundfläche
der Boje und bekommst die Eintauchtiefe.
Danke, habe ich auch gemacht. Bloß:
Ich hatte gestern auch eine Frage dazu gestellt, bei dem ein Würfel in ein Wassergefäß gepackt wurde. Dort sollte man nicht die Fläche des Gegenstandes einsetzen, sondern die des Gefäßes (offensichtlich gibt es hier kein Gefäß). Da ja die Form im Grunde egal ist, es wird ja die gleiche Wassermenge verdrängt
Ja, aber bei dem zylindrischen Gefäß ist nach der Höhe
gefragt, um die der Wasserspiegel steigt. Da musst du also
zuerst das Wasservolumen ausrechnen und das dann noch
durch die Grundfläche des Zylinders teilen.
Ach ok, heisst dass das die Boje um 21cm eingesunken ist?