Die Gleichungen, die du am Ende aufstellst, sind im Prinzip korrekt, nur bin ich mir nicht sicher, ob du auch verstehst warum ^^ Denn die Gleichung V_verdrängt = V_Körper, die du zu Beginn aufgestellt hast, ist nicht korrekt.

Das verdrängte Wasser-Volumen entspricht dem Volumen des eingesunkenen Körperteils (nicht dem ganzen Körpervolumen). Also gilt:

V_verdrängt = V_eingesunken = h_eingesunken * A_Boje

(Verstehst du, weshalb diese Gleichung gilt? Hier kannst du nicht einfach die Gleichung aus dem anderen "Aufgaben-Typ" übernehmen, es handelt sich um eine andere Situation.)

Zudem hast du schon bestimmt:
V_verdrängt = m_Boje / roh_Flüssigkeit

Damit kannst du herleiten:
h_eingesunken * A_Boje = m_Boje / roh_Flüssigkeit

(Deine Berechnung für m_Boje habe ich nicht überprüft.)

 Es wird ein Holzwürfel mit a=50cm + Dichte 0,8 g/cm³ hineingelegt.

Ich nehme an, es sollte heissen "A=50cm^2"? Dann hätte der Würfel die Kantenlänge 10cm, würde also gerade noch in den Zylinder passen. Wobei wir annehmen, dass sich dieser dann noch "frei" im Zylinder bewegen kann (sonst würde die Reibung an der Gefässwand die Rechnung verfälschen, bzw. man müsste diese berücksichtigen).

F_A = F_g

roh_Flüssigkeit * V_verdrängt * g = m_Würfel * g

-> V_verdrängt = m_Würfel / roh_Flüssigkeit

Das verdrängte Wasser-Volumen musst du dann noch in die Zylinder-Form bringen, um die Höhendifferenz zu berechnen.

Mit a/360° = phi/(2*pi) definierst du: a (in Grad) = phi (im Bogenmass). Dies ist nicht "falsch", hat jedoch wenig mit der ersten Gleichung phi=s/r zu tun.

phi = s / r   <->   s = phi * r

-> phi = Winkel im Bogenmass
-> s    = "umfasstes" Bogenstück bei diesem Winkel (nicht ganzer Umfang) 
-> r     = Kreisradius

Ähnlich wie hier dargestellt: https://elearning.physik.uni-frankfurt.de/data/FB13-PhysikOnline/lm\_data/lm\_282/auto/kap07/picts/vtangens.gif

Du kannst dir das folgendermassen "vorstellen":

s(phi = 2*pi) = 2*pi*r = ganzer Kreisumfang

s(phi) = phi*r  -> "beliebiges" Bogenstück (je nach phi)

Eiweiss = E
Kohlenhydrate = K
Fett = F

1. Aufgabe

Es soll gelten:

E(total) = 0.47
K(total) = 0.35
F(total) = 0.18

Gesucht ist die Menge von jedem Speise-Bestandteil, die zur Speise hinzugefügt wird, damit das oben Genannte gilt. Also verteilst du für diese drei Mengen Parameter (da sie noch unbekannt sind):

Menge von A -> x
Menge von B -> y
Menge von C -> z

Die Menge von A gilt für alle drei Bestandteile von A. Wenn du z.B. x*A in die Speise gibst, fügst du x*E(A) + x*K(A) + x*F(A) hinzu.

Nun kannst du also schreiben:

E(total) = x*E(A) + y*E(B) + z*E(C)
K(total) = x*K(A) + y*K(B) + z*K(C)
F(total) = x*F(A) + y*F(B) + z*F(C)

2. Aufgabe

Es soll gelten:

E(total) = 0.4
K(total) = 0.4

Mit demselben Prinzip wie oben, kannst du nun zwei Gleichungen aufstellen. (Die Gleichungen in deinen Angaben sind nicht korrekt, wohl ein "copy-paste Fehler" ^^)

Da die komplette Speise aus den drei Komponenten A, B und C angefertigt wird, weisst du zudem, dass Menge A + Menge B + Menge C der ganzen Speise (100% = 1) entspricht.

Die andere Möglichkeit, eine 3. Gleichung aufzustellen, wäre auch folgende (ergibt jedoch mehr Rechenaufwand):

1 (ganze Speise) = E(total) + K(total) + F(total) -> F(total) = 0.2

-> F(total) = x*E(A) + y*E(B) + z*E(C)

Bei weiteren Unklarheiten gerne nachfragen :)

Ein möglicher Lösungsweg:

G = Gegenkathete
A = Ankathete
H = Hypothenuse

sin(a) = G / H
cos(a) = A / H
tan(a) = G / A

-> sin(a) / cos(a) = tan(a)

Oder man weiss das auswendig, dann muss man es sich nicht mehr herleiten...

-> arctan ( sin(a) / cos(a) ) = a

"Brauchen" tust du wohl nur die Abitur?

Fächer, die sicher hilfreich wären, sind meiner Meinung nach Mathe, Physik, Chemie, Erdkunde/Geographie (nur der geologische Teil bzw. die physische Geographie, nicht Humangeographie) und ev. Biologie (v.a. für die Paläontologie, sonst eher weniger wichtig).

Das tolle an der Geologie ist auch deren Vielseitigkeit ^^

Die Lewis Formel berücksichtigt nur die Anordnung der Atome im Molekül, aber nicht deren "genaue" räumliche Geometrie/Struktur. Oft werden Bindungswinkel jedoch "angedeutet" (z.B. wenn H2O nicht linear gezeichnet wird, sondern "angewinkelt", wie auch in folgendem Link zu sehen ist).

Hier ein Überblick der Strukturformeln:
https://de.wikipedia.org/wiki/Strukturformel#.C3.9Cbersicht

Die Keilstrichformel berücksichtigt die räumliche Geometrie (normaler Strich = in der Zeichenebene, gestrichelt = nach hinten, fett = nach vorne).

Ist ein Molekül planar, so können Valenzstrich- und Keilstrichformel gleich aussehen. (Die Valenzstrichformel oder Lewisformel gibt dann "zufälligerweise" schon die korrekte Geometrie wieder.) Dies ist auch bei CO2 der Fall, daher gibt es hier keinen Unterschied.

Säuren sind Protonen-Donatoren und Basen sind Protonen-Akzeptoren.

Nun entsteht z.B. eine saure Lösung, wenn man eine Säure in Wasser gibt:

HCl (aq) <-->> Cl- + H+, das (aq) heisst "in Wasser gelöst"

Umgekehrt entsteht eine basische = alkalische Lösung mit Basen in Wasser:

NaOH (aq) <-->> Na+ + OH-

Es hängt also direkt mit dem pH-Wert der Lösung zusammen (H+ Konzentration bzw. OH- Konzentration bestimmt den pH-Wert).

Dazu fidest du auch schnell Informationen im Internet: https://de.wikipedia.org/wiki/Alkalische\_L%C3%B6sung

Die Erde hat besitzt eine "duktile Schicht", die Asthenosphäre (unterer Erdmantel) und darüber die spröde/feste Lithosphäre (oberer Erdmantel und Erdkruste). Die Lithosphäre ist in mehrere Platten zerbrochen welche sich relativ zueinander auf der Asthenosphäre bewegen. So ähnlich wie z.B. Eisschollen auf dem Meer.

Nun befindet sich die Asthenosphäre auch in Bewegung, das Material "fliesst" sehr langsam. Diese Bewegung wird durch die Konvektion ausgelöst. Eine Ursache für die Konvektion ist der Wärmefluss vom Kern und Mantel. Sie wird aber wahrscheinlich auch durch andere Faktoren angetrieben (Dichteabweichungen im Erdmantel aufgrund der kälteren Platten). Prinzipiell fliesst dichteres Material (schwerer, kälter) nach unten und weniger dichtes (leichter, wärmer) nach oben.

Früher nahm man an, dass die Bewegung der Asthenosphäre ausreichen würde um die Plattentektonik in gang zu setzen. Heute sieht man sie eher als beschleunigenden oder verlangsamenden Faktor an, aber nicht als Antrieb. Jedoch sind da noch nicht alle Fragen geklärt...

4 -  shift -  ^

müsste klappen

(Bei der ^ Taste ist oberhalb in gelb die xte-Wurzel Taste, welche du mit shift dann wählst.)

1. Aufgabe

ganzrationale Funktion 4. Grades: f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e
schneidet die x-Achse bei x=4 :     f(4)=0
Sattelpunkt im Ursprung:                f(0)=0, f'(0)=0, f''(0)=0

Schliesst ... Fläche ein: da du weisst, dass die Funktion die x-Achse bei x=0 und x=4 schneidet, nehme ich mal an, dass dieses Feld gemeint ist, also:
integral(f(x), von x=0 bis x=4) = 6.4

-> so hast du fünf Gleichungen und fünf Unbekannte, kannst du also auflösen.
Kleiner Tipp: aus f(0)=0, f'(0)=0 und f''(0)=0 kannst du entnehmen, dass c, d, und e = 0 sein müssen, dann kannst du deine Funktion etwas vereinfachen...

2. Aufgabe

1. Weg zu den Parabeln

Parabel: y=a*x^2+b*x+c
Achsensymetrisch: f(x)=f(-x) -> y=a*x^2+c

1. Parabel: y(0)=0 und y(1)=1 -> zwei Gleichungen, zwei Unbekannte
2. Parabel dasselbe

2. Weg:

Parabel: y=a*(x-x0)^2+y0, wobei Scheitelpunkt=(x0, y0)
-> Parbel 1: y=a*(x-0)^2+0 -> y=a*x^2
-> Parabel 2: y=a*(x-0)^2+4 -> y=a*x^2+4

Einsetzen des 2. Punktes
-> 1. Parabel: y(1)=1 -> eine Gleichung, eine Unbekannte
-> 2. Parabel: y(1)=2

Nun hast du die Parabelgleichungen und muss nur noch den Integral ausrechnen, wobei Anfangs- und Endpunkt durch die "Begrenzung" gegeben sind (Anfang = 0, Ende = 1).
Hinweis: Integral von (obere Funktion - untere Funktion) = Fläche dazwischen