Intergralrechnung mit Kurvendiskussion/Steckbriefaufgaben Hilfe!?

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3 Antworten

1. Aufgabe

ganzrationale Funktion 4. Grades: f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e
schneidet die x-Achse bei x=4 :     f(4)=0
Sattelpunkt im Ursprung:                f(0)=0, f'(0)=0, f''(0)=0

Schliesst ... Fläche ein: da du weisst, dass die Funktion die x-Achse bei x=0 und x=4 schneidet, nehme ich mal an, dass dieses Feld gemeint ist, also:
integral(f(x), von x=0 bis x=4) = 6.4

-> so hast du fünf Gleichungen und fünf Unbekannte, kannst du also auflösen.
Kleiner Tipp: aus f(0)=0, f'(0)=0 und f''(0)=0 kannst du entnehmen, dass c, d, und e = 0 sein müssen, dann kannst du deine Funktion etwas vereinfachen...


2. Aufgabe

1. Weg zu den Parabeln

Parabel: y=a*x^2+b*x+c
Achsensymetrisch: f(x)=f(-x) -> y=a*x^2+c

1. Parabel: y(0)=0 und y(1)=1 -> zwei Gleichungen, zwei Unbekannte
2. Parabel dasselbe

2. Weg:

Parabel: y=a*(x-x0)^2+y0, wobei Scheitelpunkt=(x0, y0)
-> Parbel 1: y=a*(x-0)^2+0 -> y=a*x^2
-> Parabel 2: y=a*(x-0)^2+4 -> y=a*x^2+4

Einsetzen des 2. Punktes
-> 1. Parabel: y(1)=1 -> eine Gleichung, eine Unbekannte
-> 2. Parabel: y(1)=2

Nun hast du die Parabelgleichungen und muss nur noch den Integral ausrechnen, wobei Anfangs- und Endpunkt durch die "Begrenzung" gegeben sind (Anfang = 0, Ende = 1).
Hinweis: Integral von (obere Funktion - untere Funktion) = Fläche dazwischen

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Vielen Dank euch beiden ! Hat mir sehr weitergeholfen :-)

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Aufgabe 1.)

f(x) = a * x ^ 4 + b * x ^ 3 + c * x ^ 2 + d * x + f

f´(x) = 4 * a * x ^ 3 + 3 * b * x ^ 2 + 2 * c * x + d

f´´(x) = 12 * a * x ^ 2 + 6 * b * x + 2 * c

Was wir wissen -->

f(4) = 0

f(0) = 0

f´(0) = 0

f´´(0) = 0

Da f(0) = 0 ist, deshalb ist der Parameter f = 0

Da f´(0) = 0 ist, deshalb ist der Parameter d = 0

Da f´´(0) = 0 ist, deshalb ist der Parameter c = 0

Daraus ergibt sich -->

f(x) = a * x ^ 4 + b * x ^ 3

∫ (a * x ^ 4 + b * x ^ 3) * dx = (a / 5) * x ^ 5 + (b / 4) * x ^ 4

Integralgrenzen von 0 bis 4

(a / 5) * x ^ 5 + (b / 4) * x ^ 4 ergibt mit x =0 den Wert Null, braucht also nicht mehr berücksichtigt werden.

a * 4 ^ 4 + b * 4 ^ 3 = 0

(a / 5) * 4 ^ 5 + (b / 4) * 4 ^ 4 = 6.4

Wenn man dieses Gleichungssystem auflöst, dann erhält man -->

a = -0.125 und b = 0.5

f(x) = -0.125 * x ^ 4 + 0.5 * x ^ 3

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