Frage von TSoOrichalcos, 117

Anzahl an Stellen einer Zahl berechnen?

Wenn ich eine Zahl wie z.b. 4^5628291651 habe, wie berechne ich dann die Stellen?

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von hypergerd, Community-Experte für Mathematik, 77

Wie schon in der anderen Frage beantwortet:

http://www.lamprechts.de/gerd/php/RechnerMitUmkehrfunktion.php

pow(4,5628291651)

3.91113786565137943458268837...e3388569222
mod N =860873444225148732309504

Die  3388569223 Stellen beginnen also mit 3911...

und enden mit  ... 860873444225148732309504 

Überschlag mit Exponentialfunktion:

4^5628291651=e^(log(4)*5628291651)
=10^(log(4)/log(10)*5628291651)
also
(log(4)/log(10)*5628291651)=3388569222.592

Exponentialschreibweise -> diese Zahl abrunden

Anzahl der Ziffern -> diese Zahl aufrunden

Alles verstanden?

Antwort
von iokii, 51

4^1.661 ist ungefähr =10, also ist 4^5628291651=4^(1.661 * (5628291651/1.661))=10^(5628291651/1.661).

Es hat also (5628291651/1.661)=3388495876.58 Stellen.

Expertenantwort
von DepravedGirl, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 55

Für 4 ^ 5628291651 kannst du auch schreiben -->

4 * 4 * 4 .... usw.

Nun kann man sich einen uralten Trick mit Logarithmen zu Nutze machen.

Es gilt -->

ln(a * b) = ln(a) + ln(b)

ln( 4 ^ 5628291651) = 5628291651 * ln(4)

5628291651 * ln(4) = 7802468978.519459380019238449464146247566341

Um auf die 10er - Basis zu kommen muss man das noch durch ln(10) teilen.

3388569222.592303124884975563343664095534245

Die Mantisse ist dann 10 ^ (.592303124884975563343664095534245), also der Rest von der Ganzzahl und der Exponent ist 10 ^ 3388569222

10 ^ (.592303124884975563343664095534245) = 3.91113786565137943458268837368996

4 ^ 5628291651 = 3.91113786565137943458268837368996 * 10 ^ 3388569222

Die Mantisse ist auf 32 Stellen nach dem Komma berechnet.

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