Mindestwahrscheinlichkeit berechnen?
Hallo,
wie berechne ich, wenn ein Würfel zehnmal geworfen wird, die Anzahl der geraden Zahlen 3 beträgt, die Wahrscheinlichkeit das mindestens 8 mal eine gerade Zahl dabei rauskommt?
Viele Grüße
3 Antworten
Hallo,
die Wahrscheinlichkeit, daß beim Würfeln mit einem normalen Würfel eine gerade Zahl fällt, beträgt 0,5.
Wenn es bei zehn Würfen drei gerade Zahlen sein sollen, müssen sieben von den zehn Würfen ungerade sein.
Du rechnest also zunächst 0,5^3*0,5^7. Da es aber egal ist, wie die drei geraden Würfe zwischen den ungeraden verteilt sind - es müssen ja nicht unbedingt die drei ersten oder die Würfe 2, 3 und 8 oder welche auch immer sein - mußt Du das Ganze noch mit der Anzahl der Möglichkeiten multiplizieren, wie sich drei Würfe auf zehn verteilen können. Das berechnest Du mit dem Binomialkoeffizienten 10 über 3 (Taschenrechner: 10 nCr 3), eine Abkürzung für 10!/(3!*7!)=120
Also: 0,5^3*0,5^7*120=0,1172 oder 11,72 %.
Die Wahrscheinlichkeiten für 8, 9 oder 10 gerade Zahlen berechnest Du genauso; die Ergebnisse werden anschließend addiert.
Das Ganze nennt man eine Bernoulli-Kette.
Herzliche Grüße,
Willy
Das ist eine Bernoulli-Kette.
n = 10
k = 8
p = 0.5
http://matheguru.com/stochastik/164-bernoulli-kette.html
Diese Daten auf der Webseite eingeben und dann auf die Schaltfläche
"obere kumulative Verteilungsfunktion" klicken, die exakte benutzte Formel wird dir ebenfalls angezeigt.
Damit wird die Wahrscheinlichkeit berechnet, dass bei 10 mal würfeln mindestens 8 mal eine gerade Würfelzahl herauskommt.
Die Wahrscheinlichkeit beträgt zirka 0.0547, das sind 5,47 %
Weil ich mir mit diesem Ergebnis aber unsicher war, deshalb habe ich das als Computerexperiment simulieren lassen, das nennt man Monte-Carlo-Simulation. Dabei ist dasselbe Ergebnis raus gekommen, deshalb weiß ich, das diese Zahl stimmt.
Mindestens 8 mal heißt, dass entweder 8,9 oder 10 mal eine gerade Zahl fällt.
Du rechnest also die Wahrscheinlichkeit für 8 Erfolge, für 9 Erfolge und für 10 Erfolge aus und addierst diese.