Frage von Bubble123890, 29

Wie erkennt man Signifikante Stellen einer Zahl?

Hallo
Wie erkennt man wie viele signifikante stellen eine Zahl hat? Gibt es da irgendwelche "gesetzte" und was nützt es beim Rechnen wenn man die Anzahl signifikanter stellen weiss?

Expertenantwort
von Miraculix84, Community-Experte für Schule, 29

Wenn du erstmal nur eine Zahl hast, sind alle die Stellen signifikant, die nicht durch Runden entstanden sind.

Stadionsprecher: 73.157 Zuschauer (= 5 signifikante Stellen)
Radio: 73.000 Zuschauer (= 2 Signifikante Stellen)

In diesem Fall kann man das nur erahnen. Man kann als Hörer nicht sicher wissen, dass der Radiosprecher gerundet hat.

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Merkregel Addition (und Subtraktion):

Bei der Addition schreibst du alles untereinander und wirfst die Stellen weg, in denen eine Zahl nicht signifikant (X) ist:

12,3
+ 4,38

=

12,3X
+4,38
= 16,68

Jetzt wird so gerundet, dass jede X-Stelle wegfällt.

12,3X
+4,38
= 16,7

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Merkregel Multiplikation (und Division):

1,9 * 0,15 = 0,285

Das Ergebnis darf nicht mehr Nachkommastellen haben als einer der Faktoren.

Weil die 1,9 nur eine Nachkommastelle hat, darf das Ergebnis auch nur eine Nachkommastelle haben:

1,9 * 0,15 = 0,3

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WICHTIG: Diese beiden Merkregeln gelten nur, wenn man davon ausgehen kann, dass mindestens eine gerundete Zahle im Spiel ist:

* Wenn du 1,9cm mit einem Lineal misst, könnten es auch 1,901cm sein. Das kann ja niemand so genau sagen. Also ist diese Zahl gerundet und die Merkregeln gelten. Das stimmt so für alle Messwerte.

* Wenn du 1,9€ (=1,90€) hast, kannst du sehr sicher sein, dass es auch wirklich 1,90€ sind. Da kannst du Rundungsfehler ausschließen. Man kann es ja zweifelsfrei nachzählen. Deswegen gelten die obigen Regeln da nicht.


LG
MCX

Kommentar von TomRichter ,

Das Ergebnis darf nicht mehr Nachkommastellen haben als einer der Faktoren.

Weil die 1,9 nur eine Nachkommastelle hat, darf das Ergebnis auch nur eine Nachkommastelle haben:
1,9 * 0,15 = 0,3

Und 19 * 0,015 wir dann zu 0, wegen 0 Nachkommastellen?

Mein Vorschlag: Das Ergebnis darf nicht mehr signifikante Ziffern haben als einer der Faktoren.

Kommentar von TomRichter ,

Oder auch: Maximal eine signifikante Ziffer mehr. Um dem Problem Rechnung zu tragen, dass bei 99 die zwei Ziffern dasselbe Maß an Genauigkeit ausdrücken wie die drei Ziffern bei 101.

Expertenantwort
von PWolff, Community-Experte für Mathematik & Physik, 22

Für gewöhnlich sind alle genannten Stellen signifikant. Deshalb stehen öfter mal Nullen am Ende einer Ziffernfolge hinter dem Komma.

Wenn man es anders braucht, notiert man dies dazu. Verbreitet ist eine Schreibweise, bei der die mittlere Abweichung der letzten Ziffern in Klammern hinter die Zahl gesetzt wird.

Beispiel: Die Gravitationskonstante ist
(6,674 08 ± 0,000 31) * 10⁻¹¹ m³ / (kg s²)

Das wird dargestellt als
6,67408(31) * 10⁻¹¹ m³ / (kg s²)

Hier sind die geltenden Ziffern die Ziffern aus [6,67408]. (Vermutlich nehmen einige Autoren die folgende 0 mit hinzu, da 3,1 nicht größer ungefähr √10 ist, sodass diese Stelle "mindestens zur Hälfte" noch gültig ist.)

Beim Rechnen kann es insofern nützen, als du bei einer Addition oder Multiplikation von Zahlen mit z. B. 5 und 10 signifikanten Stellen keine Genauigkeit verlierst, wenn du von der 2. Zahl nur 6 signifikante Stellen berücksichtigst, aber weniger Rechenaufwand hast.

Andererseits ist bei der Angabe des Ergebnisses auch zu beachten, dass die Anzahl der angegebenen Stellen nicht größer sein darf als die Anzahl der signifikanten Stellen (vortäuschen einer zu hohen Präzision), oder die Anzahl der signifikanten Stellen / mittlere Abweichung mit angegeben werden muss.

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