Achilles und die Schildkröte; ein unerfüllbarer Wunsch?
Hallo Leute! Weißt jemand, wie man diese Ausgaben lösen soll?
2 Antworten
Was sagte Achilles zu Zenon?
Seht geehrter Zenon, ich laufe nicht den Orten auf dem Wege nach - diese sind unbeweglich -, sondern der Schildkröte, das heißt der Abstand zwischen mir und der Schildkröte ist das entscheidende, dieser Abstand wird fortlaufend kleiner während des Rennens, so dass wir nur lange genug laufen müssen, bis es keinen mehr gibt: die Laufzeit entscheidet, ob ich sie einholen oder sogar überholen werde.
Nehmen wir an, dass ich bloß doppelt so schnell laufe - 10-mal schneller muss es gar nicht sein -, dann laufe ich doppelt so weit, wie die Schildkröte. Nun gib ich der Schildkröte eine Vorstrecke von 8 Fuß, was eine bestimmte Zeit dauert, in dieser Zeit würde ich doppelt so weit laufen, also 16 Fuß weit. Danach laufen wir zusammen so lange, bis die Schildkröte weitere 8 Fuß weit läuft, sie ist dann insgesamt 16 Fuß weit gelaufen, 8 Fuß allein und 8 Fuß mit mir, daraus folgt, dass ich sie eingeholt habe. Liefe ich 3-mal schneller, dann würde ich sie mit 8 Fuß überholt haben.
Zenon führt den Lösenden auf die „falsche Fährte“.
Nein, Zenon hat nicht recht. Hier geht es ja um eine unendliche Summe von Teilstücken. Der Irrtum liegt darin, dass man nicht beachet, dass auch eine unendliche Summe von Stücken, die nicht Null sind, trotzdem einen endlichen Wert haben kann.
ist die von der Schildkröte zurückgelegte Strecke in der Zeit zwischen Achilles Start und dem Zeitpunkt, zu dem Achilles sie einholt. Das sind zwar unendlich viele Summanden, aber insgesamt eine endliche Summe. Und diese endliche Strecke legt Achilles auch in endlicher Zeit zurück.