Absolutes Maximum? Textaufgabe?
Bei c) ist das absolute Maximum gesucht.
Dafür habe ich zuerst den lokalen HOP (40|5,41) bestimmt. Um den absoluten HOP zu bestimmen, muss man die y-Werte des HOP mit den Grenzwerten vergleichen. Es kommt raus: x -> - ♾️ = + ♾️ und x -> + ♾️ = 0^+
Aber HOP (40|5,41) könnte auch lokal sein, weil läuft gegen + ♾️.
Aber laut der Lösung ist der lokale HOP (40|5,41) der absolute HOP. Wie kommt man darauf?
DANKE!
2 Antworten
t ist als reelle Zahl >=0 definiert, d. h. der linke Rand ist bei t=0, also I(0)=0, und Richtung plus-unendlich geht es wie Du richtig ermittelt hast gegen Null, d. h. der lokale Hochpunkt muss auch der absolute Hochpunkt sein.
Für x gegen + unendlich geht der Wert gegen =0.
Und - unendlich fällt wegen des Definitionsbereichs weg.
Aber in der Aufgabe ist doch kein Definitionsbereich gegeben?
Dann müsste dort eine weitere Nullstelle der Ableitung für ein zweites Maximum und dazwischen eine für ein Minimum sein.
Ah, das müsste t>= 0 sein. Stimmt! Aber wie entscheidet man jetzt, ob es absolut ist? Der Grenzwert für x -> + ♾️ geht gegen 0. Es könnte ja einen höheren Wert als 5,41 geben, der gegen 0 geht?