Ableiten von Extremstellen?
Hallo ich habe eine Frage bezüglich des folgenden Thema : Ableitungsgraph zeichnen, ableiten und Extremstellen graphisch und rechnerisch darstellen.
Hat jemand Beispiele für mich, die einfach zu verstehen sind?
2 Antworten
Ein einfaches Beispiel ist x³, eine Wendeparabel. Sie sagt nur das Notwendigste aus, aber alles andere ist auch viel schwieriger zu beschreiben.
Sie hat in (0|0) ihre Extremwerte und auch ihren Wendepunkt.
Erste Ableitung: 3x²
Eine Parabel, die in (0|0) einen Scheitelpunkt hat. Diesen kannst du aber beim Original x³ von der einen Seite als Hochpunkt und von der anderen Seite als Tiefpunkt auffassen. Jedenfalls hat er eine waagrechte Tangente, wie es sich für einen Extremwert gehört.
Zweite Ableitung: 6x
Das ist eine Gerade, die bei (0|0) ihre Nullstelle hat, also genau da, wo in der 1. Ableitung der Tiefpunkt war und in der Funktion der Wendepunkt.
Wenn die Punkte nicht alle zusammenfallen, kann man das noch besser sehen, aber schwerer rechnen.
Da Extremwerte keine Steigung haben, weil im höchsten oder auch im tiefsten Punkt irgendwo keine Steigung mehr ist, ist die Ableitung graphisch immer eine Nullstelle.
Rechnerisch ist es leider zu lange her, deswegen kann ich dir rechnerisch nicht weiterhelfen.