Wo sind die Extremstellen der Stammfunktion, wenn ich den Ableitungsgraph gegeben habe?
Also ich habe den Ableitungsgraph gegeben (nur zeichnerisch, nicht die Funktionsgleichung). Nun muss ich den Graphen der Stammfunktion zeichnen.
Bei den Nullstellen des Ableitungsgraphen sind die Extremstellen der Stammfunktion. Aber wie bestimme ich die y-Werte der Extremstellen?
Wäre nett, wenn mir jemand helfen könnte:)
3 Antworten
du kannst lediglich heraus finden ob die stammfunktuon an den stellen hoch oder tiefpunkte hat.. wenn der grapf an der der nullstelle von + nach - geht hat die stammfunktion dort einen hochpunkt...von - nach + wäre ein tiefpunkt
Hallo,
das kannst Du nicht. Es gibt zu einer Ableitungsfunktion unendlich viele mögliche Stammfunktionen. Deshalb wird ja auch immer das +C mit hineingeschrieben.
f(x)=x; F(x)=0,5x²+C. Die Extremstelle liegt bei x=0, der y-Wert hängt aber von diesem C ab, das beliebig groß sein kann.
Beim Ableiten verschwindet die Konstante, deshalb weißt Du bei der Ableitung nie, woraus sie genau entstanden ist:
f(x)=x²; f'(x)=2x
f(x)=x²+3; f'(x)=2x
f(x)=x²-10.000; f'(x)=2x
Die Ableitung ist jedesmal identisch, obwohl die Stammfunktionen es nicht sind.
Herzliche Grüße,
Willy
Die Ableitung gibt nur die Steigung an. Daher kannst du nicht sagen, in welcher "Höhe" dieser Steigungswert liegt. Das "+C" verschiebt den Graphen nach oben oder unten, hat also keine Einfluss auf die Steigung, logisch, dass es beim Ableiten wegfällt!