75° Winkel konstruieren?
Hey
Muss für Mathe einen 75° Winkel konstruieren.(Also ohne Lineal)Weiß jemand wie das geht?
7 Antworten
Hallo,
Du meinst wohl ohne Winkelmesser.
Für geometrische Konstruktionen braucht man Zirkel und Lineal.
Du legst eine Strecke AB beliebiger Länge hin.
An B legst Du eine Senkrechte auf AB an und trägst auf dieser Senkrechten die Strecke AB ab. Die zu AB senkrechte Strecke, die gleich lang wie AB ist, sei BC.
Winkel BAC hat 45°, da das Dreieck ABC gleichschenklig und rechtwinklig ist.
Schlage um den Mittelpunkt M von AC einen Kreis mit dem Radius AM. Dieser Kreis ist ein Thaleskreis.
Schlage um C einen Kreis mit Radius MC.
Der Schnittpunkt dieses Kreises, der nicht auf der Seite von AC liegt, auf der AB ist, sei S.
Der Winkel CAS ist ein Winkel von 30°, da das Verhältnis CS zu AC gleich 1:2 ist und dieses Verhältnis einem Winkel von 30° entspricht, denn sin (30°)=1/2.
Winkel BAS hat somit 45°+30°=75°.
Herzliche Grüße,
Willy
Entweder mit dem geodreieck
Oder
Miss 1 cm waagerecht und im rechten Winkel dazu 3,73 cm. Der entstehende Winkel ist 75 Grad, weil Tan 75 = gk/1 ist
Oder
Konstruieren den Einheitspreis. Miss 0,97 cm auf der y Achse ab und dazu eine senkrechte zur y Achse durch die markierte Stelle und der Punkt, der Als Schnittpunkt mit dem Einheitspreis entsteht, mit dem Ursprung verbinden jnd Du hast 75 Grad zwischen dieser Linie und drr X Achse, da sin 75= 0,97/1 ist.
Oder oder oder
Am einfachsten ist es mit dem geodreieck.
Ohne Zirkel?
Du meinst sicher "Mit Zirkel und Lineal", oder? Ansonsten nimmst du einfach ein Geodreieck, misst die 75° ab und gut ist.
Mit Zirkel und Lineal:
2 mal 60° konstruieren und den zweiten Winkel zweimal halbieren, um auf 15° zu kommen:
- Zeichne einen Kreis um A mit dem Radius 5 cm. Lass den Zirkel auf 5 cm eingestellt.
- Lege einen Punkt B auf dem Kreis fest
- Schlage den 5 cm Kreis um B. Er schneidet den Kreis um A im Punkt E1
- Schlage den 5 cm Kreis um E1. Er schneidet den Kreis um A im Punkt E2
- Bestimme den Mittelpunkt der Strecke E1 E2 und nenne ihn M1
- Die Gerade durch A und M1 schneidet den Kreis in K1
- Bestimme den Mittelpunkt der Strecke E1 K1 und nenne ihn M2
- .
- Der Winkel (M2 A B) beträgt 75°
Mit Zirkel und Lineal (also ohne Winkelmesser) geht es so:
- Konstruiere einen 60⁰-Winkel (gleichseitiges Dreieck)
- Halbiere den Winkel ⇒ 30⁰ ⇒ Nebenwinkel 150⁰
- Halbiere den Nebenwinkel ⇒ 75⁰
Konstruieren ohne Zirkel ???
Mit Lineal und Zirkel, aber ohne Winkelmesser, siehe hier: