4^N-8 = 64?
Wie rechnet man diese gleichung ? kann mir bitte jemand weiterhelfen
4 Antworten
(N - 8) steht im Exponenten.
Du musst also zunächst herausfinden, die wievielte Wurzel von 64 Vier ergibt.
Mit anderen Worten: Vier muss solange mit sich selbst multipliziert werden, bis 64 herauskommt. Das ist relativ schnell gemacht:
4 * 4 * 4 = 64.
Nun weisst du, dass die dritte Wurzel von 64 gleich 4 ist.
Also gilt: 4³ = 64
und (N - 8) = 3
Dies ist jetzt eine ganz leichte Rechenaufgabe (2. Klasse): Von welcher Zahl muss man 8 abziehen, damit 3 herauskommt? Das ist die Summe von 3 und 8.
N = 3 + 8 =
5³ = 125
Also gilt: 5^(n-4) = 125
für n = 7
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Es gibt auch eine mathematische Lösung für die Gleichung:
8^x = 125
Man müsste dann den Logarithmus zur Basis 8 von 125 bilden. Allerdings geht das nicht so einfach im Kopf und auch gewöhnliche Taschenrechner haben diese Funktion nicht. Durch ein bisschen Ausprobieren bin ich aber auf die folgende Lösung gekommen:
8^2,32 = 124,4998
Also ist 8^(6,32 - 4) = 124,4998
Eine annähernde Lösung für deine Aufgabe beträgt also n = 6,32.
Wenn -8 im Exponenten steht, ist es einfach, denn 64 = 4³. Du musst nur noch die Exponenten vergleichen: N-8 = 3 → N = 11
Wenn -8 nicht im Exponenten steht, kommt etwas Krummes raus. Dann musst du
4^N = 72 über den Logarithmus lösen
N * ln(4) = ln(72)
N = ln(72)/ln(4)
Wenn -8 im Exponenten steht:
(N-8)*log4(4)=log4(64)
N-8=log4(64)
N=log4(64)+8
Da formst du den Term erst mal ein bisschen um, indem du die -8 eliminierst.
Das ist aus deiner Schreibweise in der Frage nicht zu erkennen.
Doch, das "Dach" oder der Accent circonflexe ^ steht für "hoch", weil man dies in GF nicht über die Tastatur eingeben kann.
Und woran erkenne ich, dass die -8 sich direkt auf den Exponenten bezieht und nicht einfach nur hinten drangehangen ist?
In dieser Schreibweise wäre eine derartige Verdeutlichung sinnvoll. Wenn der Exponent rein optisch hochgestellt steht, braucht man keine Klammern.
alles klar ich danke .
könntest du vielleicht bitte die Aufgabe kurz gucken ich habe die einfach aus Kopf gemacht. Ich denke es ist unlösbar oder ?
8 Hoch n-4 = 125