3 duellanten Rätsel. Wer schiesst auf wen?
Kürzlich kam in irgend einer Amerikanischer sonder Polizei Serie. Ein Rätsel. Ich versuchst mal genau wiederzugeben:
Drei Duellanten stehen im Dreieck. Der schlechteste Schütze hat eine Trefferquote von 1/3 der Mittlere 2/3 und der Beste hat 3/3 also er trifft immer.
Jetzt ist es so das der Schlechteste mit dem schiessen beginnt. Danach der Mittlere und als letztes der Beste.
Die Frage läutet nun wer schiesst auf wen, wenn alle perfekt logisch überlegen. In der Serie wurde auch eine Antwort gegeben, aber die finde ich überhaupt nicht logisch.
3 Antworten
Es geht los:
Der Schwächste kann auf den mittleren schießen. Trifft er ihn, dann ist nur noch der Stärkste dran, und der wird zu 100% auf ihn schießen und ihn töten. Trifft er ihn nicht, dann wird der mittlere auf den stärksten schießen, denn der Schwächste kann ihn nichts mehr anhaben. Er wird zu 2/3 treffen, also wird der Stärkste mit 1/3 Wahrscheinlichkeit noch zum Schuss kommen und dann mit maximal 1/2 Wahrscheinlichkeit auf den Schwächsten schießen. Der Stärkste wird aber eher auf den Mittleren schießen, da dieser zuvor auf ihn geschossen hat. Wieviel wahrscheinlicher das ist, kann nicht gesagt werden - Psychologie. Das heißt, wenn der Schwächste auf den Mittleren schießt und nicht trifft, ist die Wahzrscheinlichkeit zu sterben geringer als 1/3 mal 1/2 also weniger als 1/6.
der Schwächste kann aber auch auf den Stärksten schießen. Trifft er ihn, Wahrscheinlichkeit 1/3, dann wird der Mitlere auf ihn schießen und mit einer Wahrscheinlichkeit von 2/3 treffen. Trifft er ihn nicht, dann wird der Mittlere genau so wie im ersten Fall auf den Stärksten schießen, um zu verhindern, dass dieser noch dran kommt. Trefferwahrscheinlichkeit 2/3. Wenn der Stärkste dann noch lebt, wird er mit Wahrscheinlichkeit 1/2 auf den Schwächsten schießen und ihn töten. Sterbewahrscheinlichkeit für den Schwächsten ebenfalls weniger als 1/6.
Da der Schwächste zwar seine Trefferquote nicht über 1/3 erhöhen, diese aber sehr wohl auf null absenken kann, wird er absichtlich vorbeischießen, um seine Überlebenschance zu erhöhen.
Der Mittlere wird auf den Stärksten schießen, um zu verhindern, dass er noch zum Zug kommt, außerdem hat er einen Vorteil dadurch, dass der Stärkste zwischen zwei Zielen auswählen kann, wenn er noch zum Zug kommt und der Schwächste noch lebt.
Er wird also auf den Stärksten schießen, ihn mit wahrscheinlichkeit 2/3 töten und der Stärkste wird für den Fall dass er noch lebt beliebig auswählen können, auf welchen der beiden anderen er schießt, da dies für sein eigenes Überleben keine Bedeutung mehr hat. Wahrscheinlich schießt er eher auf den Mittleren, weil dieser zuvor auf ihn geschossen hat, aber beziffert werden kann dies nicht.
Sry, dass die Antwort erst so spät kommt, aber ich habe eine ander Meinung:
Die beiden "Schlechteren" schießen auf den besten, also wird er mit einer Wahrscheinlichkeit von 2/9 getroffen.(= Überlebenschance von 7/9).
Der "Beste" und der "Schlechtiste" schießen auf den "Mittleren" und treffen mit einer Wahrscheinlichkeit von 7/27 (Überlebenschancen vom "Besten" mal Trefferwahscheinlichkeit vom "Schlechtisten").Also überlebt er mit einer Wahrscheinlichkeit von 20/27.
Der "Mittlere" würde dann nochmal auf den "Schlechtisten" schießen und so mit hat dieser eine Überlebenswahrscheinlichkeit von 41/81.
Das Problem dabei ist, dass sich mit jeder Runde die Wahrscheinlichkeiten auch nochmal ein ändern...
Trozdem hoffe ich dir ich konnte dir helfen (auch wenn sehr spät)
DeutschlandsNo1
Hallo,
ich nehme mal an, dass jeder mit voller Genauigkeit schießen muss, sich also nur das Ziel aussucht. Alle gehen logisch vor, über Rache etc muss man sich also keine Gedanken machen. 1 hat 1/3 chance, 2 2/3, 3 3/3.
Außerdem gehe ich immer davon aus, dass davor noch niemand getroffen hat, sonst ist es ja trivial wer auf wen schießt ;)
Schütze 1: - schießt er auf 2 und trifft erschießt ihn danach 3 zu 100%. Schlecht. - schießt er auf 3 und trifft, erschießt ihn danach 2 zu 66%, er kann evtl. versuchen zurückzuschießen etc. Auch nicht besonders gut aber schon besser. - trifft er nicht ist es egal auf wen er schießt.
Fazit: 1 schießt auf 3.
Schütze 2: - schießt er auf 1 und trifft, erschießt ihn danach 3 zu 100% - schießt er auf 3 und trifft, erschießt ihn danach 1 zu 33%, ansonsten kann er evtl zurückschießen. Habs nicht durchgerechnet, sollte rein vom Gefühl her aber grob 50-50 stehen. Auf jeden Fall besser als 100% tot. - trifft er nicht ist es egal auf wen er schießt.
Fazit: 2 schießt auf 3.
Schütze 3: - schießt er auf 1 erschießt ihn 2 danach zu 66% - schießt er auf 2 erschießt ihn 1 danach zu 33% - er verfehlt nicht.
Fazit: 3 schießt auf 2.
Die Schützen sollten also wie man es sich intuitiv überlegt immer auf denjenigen mit der höchsten Trefferwahrscheinlichkeit schießen und versuchen, den gefährlichsten Gegner auszuschalten.
Anders sieht es natürlich aus, wenn man nicht schießen muss. Dann sollte es für 1 sogar besser sein, zunächst daneben zu schießen. Für den Rest ändert sich nichts.
mfg
Ennte
naja wenn sie nacheinander schießen und 1 die 2 trifft, dann ist 1 zu 100% tot. Nicht besonders logisch :D Wie war denn die Erklärung in der Serie?
ich hab mir den ausschnitt (Num3rs) jetzt mal angeschaut. Erstens bleiben sie extrem vage, wie das Spiel genau abläuft (hat jeder nur einen Schuss?), zweitens erklären sie kein bisschen warum das die Lösung sein soll. Der einzige Grund auf 2 zu schießen wäre, 3 nicht zu ärgern - was aber in der Spieltheorie keine Rolle spielt. Daher ist die Serie in diesem Falle schlicht falsch (siehe auch z.B. https://answers.yahoo.com/question/index?qid=20090117223716AAt5zg6)
Super Antwort Danke!
Es ist nämlich genau meine Überlegung. Doch in der Serie wird diese Lösung gezeigt: 1 schiesst auf 2, 2 auf 3, 3 auf 2.
auf 2 zu schießen wäre für 1 glatter Selbstmord für den Fall, dass er ihn trifft.
Vielleicht ist das so gemeint, dass 1 so tut, als ob er 2 treffen will, da er am Ende nur noch von 3 bedroht werden kann, der bei seiner Wahl die freie Auswahl hat und dann eher den erschießen wird, der zuvor auf ihn gezielt hat, und somit würde 3 am Ende eher auf 2 schießen als auf 1, wenn 1 am anfang auf 2 zielt und nicht auf 3.
ich habs zum Spaß mal noch durchgerechnet:
- Wenn 1 3 erschießt und danach 2 auf 1 und zurück bis zum Tod dann gewinnt 2 zu 85%
- wen 2 3 erschießt und danach 1 auf 2 und zurück bis zum Tod dann gewinnt 2 nur noch zu 57%
Beste Chancen sind für 1 also dann vorhanden, wenn er tatsächlich den ersten Schuss danebensetzt. Ob 2 3 jetzt trifft macht dann nicht mehr so viel aus (treffer: 1 gewinnt zu 43%, fehlschuss: 1 gewinnt zu 33%). Auf jeden Fall besser als wenn er 3 erschießt (nur 15% Siegwahrscheinlichkeit) oder gar 2 erschießt (sicherer Tod)
so ungefähr. 1 hat eine Überlebenswahrscheinlichkeit von mehr als 5/6, wenn er auf 2 schießt und nicht trifft. Mehr als 5/6 deshalb, weil 3 im Falle seines Überlebens des Schusses von 2 anschließend eher auf 2 schießen wird als auf 1.
1 hat eine Überlebenswahrscheinlichkeit von geenau 5/6, wenn er auf 3 schießt und nicht trifft, da in diesem Falle sowohl 1 als auch 2 auf 3 geschossen haben und 3 somit gleich wahrscheinlich auf 1 oder 2 schießen würde, falls er noch lebt.
"gewinnen" ist nicht teil des Spiels, das heißt als einziger zu überleben hat keinen höheren Wert als überhaupt zu überleben.
wenn 1 3 erschießt, dann erschießt 2 mit 2/3-Wahrscheinlichkeit 1, mit 1/3-Wahrscheinlichkeit bleibt 1 am Leben und zu 100% überlebt 2.
wenn 2 3 erschießt, dann ist das Spiel zuende, weil 1 und 2 schon geschossen haben und 3 tot ist. Das heißt 1 und 2 überleben in diesem Fall beide.
meine Antwort bezieht sich auf ein Duell bis zum Tod (bis nur noch einer Übrigbleibt, was ich ja auch so geschrieben habe). Die Strategie im anderen Fall (jeder nur ein Schuss) ist die gleiche, nur dass es für 3 in diesem Fall egal ist auf wen er schießt wenn die beiden vorhergehenden verfehlen, was das Ganze nicht komplett berechnenbar macht.
Super Antwort Danke!
Es ist nämlich genau meine Überlegung. Doch in der Serie wird diese Lösung gezeigt: 1 schiesst auf 2, 2 auf 3, 3 auf 2.