Frage von caroline8, 163

2=2x^2 zuerst wurzel ziehen oder durch zwei teilen?

Hallo ihr, ich will die Gleichung 2x^2 = 2 nach x auflösen, was ja an sich kein Problem ist, allerdings ist mir grade aufgefallen, dass unterschiedliche werte für x rauskommen abhängig davon, ob ich zuerst die wurzel ziehe oder zuerst durch zwei teile. Wenn ich zuerst die Wurzel ziehe habe ich wurzel 2 = 2x da stehen und komme, wenn ich das durch zwei teile auf ca 0,707 für x Wenn ich aber zuerst durch zwei teile, komme ich auf x^2 = 1, wenn ich daraus dann die Wurzel ziehe, erhalte ich x gleich 1. Mir fällt das grade zum ersten Mal auf, dass die Reihenfolge ja schon eine Rolle zu spielen scheint, allerdings fällt mir keine Regel ein, die mir weiterhilft... Vielen lieben Dank für jede Antwort!

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 63

Die Rechenregel heißt:
Rechenarten höherer Stufe gehen vor. Klammern binden am stärksten.

Vergiss Punkt vor Strich! Meist ist gar kein Punkt da, oder es ist ein Stern wie hier. Und der Bruchstrich wäre eigentlich keine Punktrechnung, ist aber eine.

Rangfolge der Rechenarten:

3. Potenzierung, Wurzel ziehen, Logarithmieren
2. Multiplikation, Division
1. Addition, Subtraktion

Für Gleichungen bedeutet es, die höheren Ränge erst einmal in Frieden lassen, und von unten abräumen!

2x² = 2      | /2
  x² = 1      | √
  x  = ±1

aber:
(2x)²  = 2             | √
 2x    = ±√2          | /2
   x    = ± 1/2 √2

Antwort
von Melvissimo, 84

Hallo,

tatsächlich spielt die Reihenfolge keine Rolle. Wenn du bei der Gleichung

2x² = 2 die Wurzel ziehst, steht da

Wurzel(2x²) = Wurzel(2). Nach den Potenzgesetzen bedeutet das

Wurzel(2) * Wurzel(x²) = Wurzel(2). Nun kannst du im Nachhinein durch Wurzel(2) teilen und hast nach wie vor die Gleichung

Wurzel(x²) = 1 dort stehen.

Antwort
von Ruffy5286, 71

Oha. Da ist aber wie Nachholebedarf. Natürlich kommt da das Gleiche raus. Wenn du die Wurzel zuerst ziehst hast du nicht 2 = 2 X dort stehen sondern 2^(1/2) = 2^(1/2) * X

Wenn du dann durch 2^(1/2) teilst kommst du auf 1 = X, was aber nicht die vollständige Lösung wäre, weil X auch -1 annhemen kann und die Gleichung trotzdem erfüllt. Also X1 = 1 und X2 = -1

Antwort
von Bujin, 70

HI, du musst auch die Wurzel der 2 auf der rechten Seite ziehen. 

W(2) = W(2) * W(x²)

Das hast du einfach mal verschluckt. Schau dir am besten nochmal die Potenzregeln an ;P 

Eine Wurzel ist nämlich nichts anderes als eine Potenz. 

W(x) = x^1/2 also x hoch 1/2

Kommentar von caroline8 ,

achso, jetzt macht das Sinn! Ok, vielen Dank, hatte die zwei beim wurzelziehen eben garnicht beachtet... :D

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 32

am besten immer zuerst teilen, dann wurzeln und auf ± achten.

Antwort
von deepxpalexblue, 59

2=2x^2
1=x^2
1=x
x=1

Kommentar von caroline8 ,

danke für die antwort! das heißt ich teile immer erst soweit es geht und ziehe dann die wurzel? ich bin grade etwas verwirrt, weil mir bisher nicht klar war, dass das einen unterschied macht...

Kommentar von deepxpalexblue ,

Naja wenn du zuerst die Wurzel ziehen würdest und dann durch zwei teilen, wäre deine Antwort 0.707106781....
Wir haben generell gelernt, dass man immer das zuerst auflöst, das man beim Rechnen als letztes tust, und in diesem Fall bedeutet 2x^2 ja nicht (2*2)(2*2) sondern 2(x*x).... Wenn man es erst rechnen würde, würde man also erst x mal sich selbst rechnen und dann das ganze mal zwei. Das machst du bei auflösen dann rückwärts.

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