2 mal 2 hoch x (Exponentialgleichungen)?
Hallo an alle, ich habe eine Frage zu Exponentialgleichungen. Wenn ich jetzt zum Beispiel 2 mal 2 hoch x habe, wie fasse ich das dann zusammen (wie vereinfache ich es?)? Währe das dann einfach 4 hoch x? oder 4 hoch 2x? Oder etwas anderes? Gibt es dazu eine Regel oder ein bestimmtes Gesetz? Wär super wenn mir jemand helfen könnte, ich hab hier lauter solche Aufgaben 😅 Danke
6 Antworten
2 * 2^x=2^1 * 2^x=2^(x+1)
2*2^x
2^1 * 2^x I a^(m) * a^(n) = a^(m+n)
2^(1+x) I umdrehen
2^(x+1)
vielen Dank, wie komme ich auf die 1? Also in der zweiten Zeile :)
2^1 = 2
2^2 = 2 * 2
2^0 = 1
1 = 2^0 = 2^(1-1) = (2^1)/(2^1) = 2^(1-1) = 2^0 =1
Potenzgesetze
2 * 2 ^ x = 2 ^ (x + 1)
2 * 10 ^ x = 2 * 2 ^ x * 5 ^ x = 2 ^(x + 1) * 5 ^ x
die anderen beiden lassen sich nicht umformen, weil 3 kein Faktor von 2 und 4 kein Faktor von 5 ist.
Meinst du:
5^(2x) - 2*5^x - 15 = 0?
Dann nutze, dass 5^(2x) = (5^x)². Dann substituiere 5^x=z.
aber was mache ich mit dem 2*5^2? Also das 2* stört mich ich weiß nicht wie ich damit rechnen soll
Allgemein gilt doch:
(a^b) * (a^c) = a^(b+c).
Bei Multiplikationen von Potenzen mit der selben Basis (hier a) werden die Exponenten (hier b und c) addiert.
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Nun ist 2 auch darstellbar als 2^1.
Damit ist 2 * 2^x = (2^1) * (2^x) = 2^(x+1)
Ich hätte doch noch eine Frage: ich hab hier jetzt die Aufgabe 5^2x-2x5^x-15=0 und muss Substitution und Mitternachtsformel anwenden, aber was mache ich in diesem Fall mit dem 2x5^x? Irgendwie muss sich das doch zusammenfassen lassen 🤔
2 hoch x+1
bei 2 hoch x rechnest du ja x-mal die Zahl 2 hintereinander als 2 * 2 * 2 * 2....
und bei 2 mal 2 hoch x kommt einfach eine 2 hinten dran
Vielen Dank! Ich hätte doch noch eine Frage: ich hab hier jetzt die Aufgabe 5^2x-2x5^x-15=0 und muss Substitution und Mitternachtsformel anwenden, aber was mache ich in diesem Fall mit dem 2x5^x? Irgendwie muss sich das doch zusammenfassen lassen 🤔