Bin leider schon ne Weile aus Mathe raus und brauch daher mal Hilfe:
Ich muss die Lösungsmenge der folgenden Gleichung bestimmen:
sqrt(x^(2)-2x+1) +x-1=0
Problem: Ich habe mindestens eine Fehler, denn die Lösungmenge L = R, wäre eigentlich nur für x<=1 zulässig.
Mit Sicherheit hab ich das Handwerkzeug der Mathematik ein paar mal falsch angewandt. Vllt könnt ihr mir ja meine Fehler aufzeigen. Danke!
1: Auf Grund der Wurzel wollte ich zuerst den Def.bereich eingrenzen:
x^(2)-2x+1 ≥! 0
(x-1)^(2)≥0
x-1≤ -(sqrt(0)) v x-1> +(sqrt(0))
x≤1 v x >1
2:Nun wollte ich die Lösungsmenge für a) x<=1 oder b) x >1 bestimmen:
- a) sqrt(x^(2)-2x+1) +x-1=0 | Für √(x-1)^(2) und x≤1
<=> sqrt((x-1)^(2)) = -x+1
=> x-1 = |-x+1|
=> x=1 v 0=0
=> L1= {x€R|x≤1}
- b) sqrt(x^(2)-2x+1) +x-1=0 | Für √(x-1)^(2) und x>1
<=> sqrt((x-1)^(2)) = -x+1
=> x-1 = |-x+1|
=> x=1 (nicht definiert) v 0=0
=> L2 {x€R|x>1} !!Falsch!!