Also ich bin zwar kein Mathematiker, aber Dein Problem ist eigentlich auch recht simpel:
Oben wird mit 1 Kugel angefangen, in der 2ten Schicht liegen bereits 3. Wenn du jetzt die dritte Schicht darunter betrachtest, ist sie wie die zweite Schicht, bloss nochmal 3 Kugeln rangelegt, wenn du die 4 Schicht betrachtest ist sie wie die Dritte Schicht, bloss nochmal 4 Kugeln rangelegt). Wenn du die 5te Schicht beterachtest, ist sie wie die 4te Schicht, bloss nochmal 5 Kugeln rangelegt....und immer so weiter....hoffe das ist verständlich ausgedrückt.
(Die Kantenlänge jeder Seite wächst also immer um 1. )
Sobald Du die Anzahl der Schichten des Tetraeders weisst, kannst du leicht die Anzahl der Kugeln ausrechnen, nämlich für z.b. Schicht 8 : 8+7+6+5+4+3+2+1. Oder für Schicht 4: 4+3+2+1.
Jetzt nur noch die einzelnen Schichten addieren.
Lässt sich sehr leicht z.b. programmtechnisch umsetzen mit einer inneren (für die Anzahl der Kugeln in einer Schicht) und einer äusseren Schleife( Zum Addieren der Anzahl der Kugeln in den einzelnen Schichten).
Allerdings gibt es sicherlich effektivere Lösungen.